7 x2 -5 x - 2 = 0
Находим дискриминант:
D=(-5)2 - 4·7·(-2)=81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 5 - √81 2·7 = 5 - 9 14 = -4 14 = - 2 7 ≈ -0.2857142857142857
x2 = 5 + √81 2·7 = 5 + 9 14 = 14 14 = 1
8x2 - 5x - 3 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·8·(-3) = 25 + 96 = 121
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 5 - √121 2·8 = 5 - 11 16 = -6 16 = -0.375
x2 = 5 + √121 2·8 = 5 + 11 16 = 16 16 = 1
x2 + 9x - 2 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 92 - 4·1·(-2) = 81 + 8 = 89
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -9 - √89 2·1 ≈ -9.2170
x2 = -9 + √89 2·1 ≈ 0.21699
x2 - 9x + 2 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·1·2 = 81 - 8 = 73
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 9 - √73 2·1 ≈ 0.22800
x2 = 9 + √73 2·1 ≈ 8.7720
10k+1
16
1216
Объяснение:
1. Любое натуральное число, которое даёт при делении на 10 остаток 1, можно записать в виде 10k+1, где k − 0;1;2...
2. Для того чтобы узнать, сколько существует таких натуральных чисел, которые не превосходят 160, необходимо рассмотреть арифметическую прогрессию (an), где a1=1,d=10, и n — натуральное число;
(a1=1, так как 1 — натуральное число, и при делении на 10 даёт остаток 1).
an=(n−1)d+a1;(n−1)d+a1≤160;(n−1)⋅10+1≤160;10n−10+1≤160;n≤16910;n≤16,9.
Так как n — натуральное число, то получим n= 16.
3. Остаётся найти сумму всех 16 членов арифметической прогрессии.
Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:
Sn=(a1+an)⋅n2, где n — число членов последовательности, и an=a1+(n−1)d.
В заданном случае: n= 16; d= 10; a1=1; a16=10⋅(16−1)+1=151.
Подставив значения в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получим:
S16=(a1+an)n2=(1+151)⋅162=1216.
