Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Frosterion

07.07.2020 22:56

знайти нулі функції: [tex]y = \frac{x - 1}{x { - x}^{2} } [/tex]...

LolKek006

05.03.2023 21:34

С решите систему уравнений методом замены перемынных: {х²у²+ху=2 {2х²+у=3...

milashka455

07.02.2023 10:13

50 . нужно решение, а не только ответ. различные целые числа a, b, c таковы, что a³(b-2c)+b³(2c-a)+8c³(a-b)=a²(b-2c)+b²(2c-a)+4c²(a-b). какое наибольшее значение может принимать...

vprivat1604

12.01.2020 17:38

Уравнения линий к каноническому виду, назовите и постройтекривые: x=-4-3sqrt{y+1}16y^2+9x^2-18x=0...

маг42

11.03.2020 15:32

1.знайти критичні точки функції у=4*х+1/х та класифікувати їх. 2.знайти площу фігури обмеженої лініями у=х^2,у=9 та х=0...

PolinaS82001

09.07.2021 15:10

Уравнения линий к каноническому виду, назовите и постройте кривые: [tex]x=-4-3\sqrt{y+1}[/tex] [tex]16yx^{2} +9xx^{2} -18x-0[/tex]...

Рахаумник

01.01.2022 05:23

1.знайти критичні точки функції у=4*х+1/х та класифікувати їх. 2.знайти площу фігури обмеженої лініями у=х^2,у=9 та х=0...

FireBOY57

01.02.2022 09:21

РОЗВ ЯЗОК НЕ ОБОВ ЯЗКОВО ...

adilukanova

22.08.2022 18:37

Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 415 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два...

умныйнет1

24.11.2021 10:27

Реши линейное уравнение Заранее...

Ответ:

Mамикс

19.01.2021 11:16

1.

$y' - y = {e}^{x}$

Это линейное ДУ.

Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U - UV = {e}^{x} \\ U'V + U(V'- V) = {e}^{x}$

$1) V'- V = 0 \\ \frac{dV}{dx} = V \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \: dx \\ ln(V) = x \\ V = {e}^{x}$

$U'V = {e}^{x} \\ \frac{dU}{dx} \times {e}^{x} = {e}^{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C$

$y = UV = {e}^{x}(x + C)$

общее решение.

$2)y'+ yctgx = \frac{1}{ \cos(x) }$

Это линейное ДУ, та же замена

$U'V + V'U + UVctgx = \frac{1}{ \cos(x) } \\ U'V+ U(V' + Vctgx) = \frac{1}{ \cos(x) }$

$1)V'+ Vctgx = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - Vctgx \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln(V) = - \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln(V) = - ln( \sin(x) ) \\ V = \frac{1}{ \sin(x) }$

$2)U'V = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{ \sin(x) } = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \int\limits \: dU = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ U = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ U = - ln( \cos(x) ) + C$

$y = UV = \frac{1}{ \sin( x) } \times ( - ln( \cos(x) ) + C) \\ \\ y = \frac{C}{ \sin(x) } - \frac{ ln( \cos(x) ) }{ \sin(x) }$

общее решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку