А) (х3)2 х4
Б) (х3 х5)4
В) х3 (х3)3
Г)(х х5)5
Д) с10 : (с2)5
Е) (с3)7 : (с3)6
Ж) (с2 с)3 : (с3 с)2
З) 28 (2 3)2 : 212
И) 0,253 43
К) 162 : 25
Л) 310 710

Дано уравнение:

а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:
а) Для преобразования используем формулу приведения для косинуса и формулу синуса двойного угла:

Тогда cos x = 0   или   sin x = 0,5

Решим  cos x = 0. Формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:

Обе формулы можем объединить в одну:

Получим:

Можно записать в виде:

Решим sin x = 0,5.  Запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.

Решением являются два корня (k — целое число):

Получим:

б) Найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Суть применяемого заключается в следующем:

1. Берём поочерёдно каждый корень уравнеия.

2. Составляем двойное неравенство. 

3. Решаем это неравенство.

4. Находим коэффициент k.

5. Подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.

Так для каждого найденного нами корня. Итак, первый корень:

Решаем неравенство:

Так число k целое, то    k1 = 2    k2 = 3

Находим корни, принадлежащие интервалу:

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Для полученного неравенства целого числа k не существует.

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Так как число k целое, то   k = 1.

Находим корень принадлежащий интервалу:

Получили три корня (выделены жёлтым):

*Обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.

Замечаем что все показатели степени нечетные числа, а значит если х отрицательное, то и его степень число отрицательное

Поэтому если х отрицательное то слева число отрицательное (как сумма отрицательных)
Если х=0, то в левой части уравнения очевидно 0. Этот случай тоже не подходит
Если 0<x<1то 
для каждой степени 
а значит л.ч. < 
--(использовали формулу арифмитической прогрессии с первым членом 1 и разностью 1
иначе для суммы первых натуральных чисел справедлива формула 
)

При x=1 
Получаем равенство 1+2+...+20=210
x=1 - решение

и При x>1 получаем что л.ч. больше правой так как 
и л.ч. >
ответ: 1

Пусть a, b, t — возраст Ани, Вани, мамы сейчас. Тогда b-a лет назад Ваня был в возрасте Ани и в это времяa-(b-a) — возраст Ани,b-(b-a) — возраст Вани,t-(b-a) — возраст мамы.Из первого условия задачи следует уравнениеt-(b-a)=a+b-3с решениемt=2b-3, показывающим зависимость возраста мамы от возраста Вани.Осталось решить еще одно уравнение, вытекающее из заключительного условия задачиb=2b-3,с решением b=3. К последнему условию можно сделать содержательное пояснение: b-3 года назад возраст мамы  действительно составлял возраст Вани сейчасt-(b-3)=2b-3 — (b-3) = bа возрвст Ваниb — (b-3) = 3.