Дан ряд чисел 12; 14;12; 5; 7; 15;12; 14;12; 7, 1) Составьте вариационный ряд (в порядке убывания или возрастания) ( ) 2) Найдите среднее арифметическое ( ), размах ( ), моду ( ), медиану ( ). 3) Составьте таблицу абсолютной и относительной частот (в процентах) ( ) 4) Проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость в процентах

Обозначаем скорость первого автомобиля за х км/ч, тогда скорость второго автомобиля (х-20) км/ч. Первый автомобиль проедет расстояние между городами за 420/х часов, второй за 420/(x-20) часов. Получаем уравнение (переводя 24 минуты в 2/5 часа) :
420/(x-20)-420/x=2 2/5
Домножаем обе части уравнения на общий знаменатель х*(х-20)*5:
2100*х-2100*(х-20)=12*х*(х-20)
Умножаем обе части уравнения на 1/12 (для упрощения вычислений! ) и открываем скобки:
175*х-175*х+3500=x^2-20*x
Приводим подобные и переносим все части уравнения влево, после чего умножаем обе части уравнения на -1. Получаем квадратное уравнение:
x^2-20*x-3500=0
Решаем приведенное квадратное уравнение вида x^2+px+q=0:
x1,2=10+/-sqrt(100+3500)=10+/-60
x1=70 (км/ч)
х2=-50 посторонний корень, не имеющий физического смысла, скорость автомобиля не может быть в данном случае ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ.
Проверка: Первый автомобиль проедет расстояние за 420/70=6 часов, второй за 420/(70-20)=8 2/5 часа. Первый автомобиль приедет на 8 2/5-6=2 2/5 часа=2 часа 24 минуты раньше второго, что совпадает с условием задачи.
ответ: Скорость первого автомобиля 70 километров в час.

#3

-1≤sinx≤1 - по определнию

-2≤2sinx≤2

-3≤2sinx≤1

ответ: [-3; 1]

#4

cos(x)=cos(-x) свойство нечестности доказано

#5

Решениями уравнения являются корни 3π/4+2πn и 5π/4+2πn

Соответственно данному интервалу удовлетворяет 2 и 3

#6

tg(3π/4+π)-2*(-sin(π/6))-cos(π+2π)=

tg(3π/4)+2sin(π/6)-cosπ=-1+2*½-(-1)=1

#7

-4π/3+2πn<x<π/3+2πn

#8 не разобрал что за отрезок, но вот корни сам можешь отобрать:

5π/4+2πn; 7π/4+2πn

#9

-1≤cos(x) ≤1 по определению, х²≥0 при всех рациональных х, следовательно х любое рациональное число