Алгебра контрольная за 2 четверть 8 класс ​

1.Найдите значение выражения 5-a² при a=1+√2  
5-a²  = 5-(1+√2)² = 5- 1- 2√2 - 2 =  2 - 2√2

 2. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно что сумма квадратов этих чисел равна 50
 (п-1)²  +  n² + (п+1)²  = 50
n² - 2n + 1 + n² + n² + 2n + 1  = 50
3n² + 2 = 50
3n² =  48
n² = 16
n = 4
тогда  п-1 = 3,  п+1 = 5

ответ:  3, 4 .5

3. Решите систему уравнений
4x-y=21                  | * -2
3x-2y=17

-8х + 2y = - 42
3x  -  2y  =17
- 5х    =  -  25
х   =  5

4*5 - y = 21 
- y = 21 - 20
y = -1 
ответ:  ( 5 ; - 1)

5. Решите уравнение 3x²+5x-2=0
  D = 25 + 4*3*2  = 25 + 24 = 49
  х1 = -5 + 7  =  - 1/3
            6

х2 = -5 - 7  =  - 2
            6
ответ:  - 1/3 ;  -2 .

- уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором 
- уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором 

- уравнение плоскости с нормальным вектором 
- уравнение плоскости с нормальным вектором

Искомое уравнение плоскости имеет вид:


Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то она проходит и через точку (-1; 2; 0):


Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то можно считать, что она параллельна заданной прямой. В этом случае, направляющий вектор прямой и нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно 0:



Так как искомая плоскость перпендикулярная заданной плоскости, то их нормальные векторы перпендикулярны, то есть скалярное произведение этих векторов равно 0:



Составляем систему:

Складываем второе и третье уравнение:

Подставляем выражение для С в третье уравнение:

Подставляем выражение для В в первое уравнение:


Искомое уравнение плоскости: