1. [ ] приведите уравнение 11х2-6х-27=8х2-6х к виду ах2 + bх + с = 0 и укажите первый, второй, пустой член 2.
а) [ ] какое из приведенных ниже уравнений приведено в квадратных уравнениях:
а) - х2 + 6х - 1 = 0 Б) х + 2х2 – 5 = 0 с) 3х2-6х + 12 = 0 д) 7х + х2-3 = 0
б) [ ] составьте квадратное уравнение, приведенное по заданным корням:
х1 = 1, х2 = – 3.
A) x2 + 2х-3 = 0 Б) - x2 + 2х-3 = 0 В) x2-2х - 3 = 0
Г) – x2-2х + 3 = 0 Д) x2 + 3х +2 = 0

3. [ ] дано квадратное уравнение 3х2 – 5х + с = 0.
а)при каком значении параметра с уравнение имеет два взаимно равных корня.

б) найти эти корни уравнения
4. [ ] найдите следующие, не найдя корней уравнения х2 +3х - 28 = 0:
а) х1 + х2; х1 ∙ х2

5. [ ] для квадратного трехчлена х2 – 3х -18: а) вычтите полный квадрат; б) классифицируйте квадратный трехчлен на множители

6. [ ] по заданному уравнению x = 1
X+4 x+1
а) определите область возможных значений уравнения;

б) рациональное уравнение

Перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:

x+a-1 < 2x-|a| - 2

x > a + |a| + 1

Для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:

a + |a| + 1 <= 2.

Пусть a>=0. тогда

2а<= 1

a прин [0; 1/2].

Пусть a <0

a-a+1<=2

1<=2  - всегда выполняется

Значит ответ: (-беск; 1/2]

2. Найдем производную данной ф-ии:

y' = (3*(x-2) - (3x+5)) / (x-2)^2 = - 11/(x-2)^2

Уравнение касательной:

у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)

Надо найти х0. Воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.

14 = (3х0+5)/(х0-2)  + 11(х0+1)/(х0-2)^2

(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2

11x0^2 - 66x0 + 55 = 0

x0^2 - 6x0 + 5 = 0

Корни: 1 и 5.

Значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. Напишем их уравнения:

х0 = 1   у(х0) = -8   y'(x0) = -11

у = -8 -11(х-1) = -11х + 3

Пусть х0 = 5   у(х0) = 20/3    y' = -11/9

у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.

ответ:  у = -11х+3;   у = (-11/9)х + 115/9.

3) график - по почте.

Перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:

x+a-1 < 2x-|a| - 2

x > a + |a| + 1

Для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:

a + |a| + 1 <= 2.

Пусть a>=0. тогда

2а<= 1

a прин [0; 1/2].

Пусть a <0

a-a+1<=2

1<=2  - всегда выполняется

Значит ответ: (-беск; 1/2]

2. Найдем производную данной ф-ии:

y' = (3*(x-2) - (3x+5)) / (x-2)^2 = - 11/(x-2)^2

Уравнение касательной:

у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)

Надо найти х0. Воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.

14 = (3х0+5)/(х0-2)  + 11(х0+1)/(х0-2)^2

(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2

11x0^2 - 66x0 + 55 = 0

x0^2 - 6x0 + 5 = 0

Корни: 1 и 5.

Значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. Напишем их уравнения:

х0 = 1   у(х0) = -8   y'(x0) = -11

у = -8 -11(х-1) = -11х + 3

Пусть х0 = 5   у(х0) = 20/3    y' = -11/9

у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.

ответ:  у = -11х+3;   у = (-11/9)х + 115/9.

3) график - по почте.