решить тест
10 кл "алгебра"
​

1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.

// Воспользуемся тригонометрической единичной окружностью (во вложении)

sin x > 0 (красный) - в верхней половине, а значит x ∈ (0 ; π).

Поскольку мы не ограничиваемся одним оборотом по окружности, а синус является периодической функцией с T = 2π, ответом для всего промежутка будет x∈(2πk ; π + 2πk), k ∈ Z.

cos x ≤ 0 (жёлтый) - в левой половине, а значит x ∈ (π/2 ; 3π/2).

Поскольку мы не ограничиваемся одним оборотом по окружности, а косинус является периодической функцией с T = 2π, ответом для всего промежутка будет x∈(π/2 + 2πk ; 3π/2 + 2πk), k ∈ Z.

tg x ≤ 0 (зелёный) - во второй и четвёртой четвертях, а значит x ∈ (π/2 ; π] ∪ (3π/2 ; 2π].

Поскольку мы не ограничиваемся одним оборотом по окружности, а тангенс является периодической функцией с T = π, ответом для всего промежутка будет x ∈ (π/2 + πk ; π + πk].

ctg x > 0 (голубой) - в первой и третьей четвертях, а значит x ∈ (0 ; π/2) ∪ (π ; 3π/2).

Поскольку мы не ограничиваемся одним оборотом по окружности, а котангенс является периодической функцией с T = π, ответом для всего промежутка будет x ∈ (πk ; π/2 + πk).