1)Применяем группировку:
2x^4(x+1) - 3x^2(x+1) + (x+1) = 0
(2x^4 - 3x^2 + 1)(x+1) = 0
2)Совокупность: (1) 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0
или
(2) x+1 = 0
3)Решим (1) уравнение:
а) Заменим: x^2 = t, тогда x^4=t^2 (обязательное условие t больше либо равно 0!)
Подставив, получим уравнение вида: 2t^2 - 3t + 1 = 0
D = 3^2 - 4*1*2 = 9-8 = 1
t1 = (3 + 1)/4 = 1
t2 = (3 - 1) /4 = 1/2
Совокупность решений: 1) x^2 = 1
2) x^2 = 1/2 , отсюда x=+-1 или x=+-(корень из 2)/2
4) Решим (2) уравнение: x + 1 = 0, отсюда x = -1
Исходное уравнение имеет 4 решения : x = -1, x =1, x = +- (корень из 2)/2
(корень из 2)/2 примерно = 0,7
ответь: наименьший корень данного уравнения -1
В данном случае, мы имеем 2 возможных варианта:
1 вариант: (x+1) ≥ 0 и (х² + 8х + 15) ≤ 0
2 вариант: (х² + 8х + 15) ≥ 0 и (x+1) ≤ 0
Решаем квадратное уравнение: х² + 8х + 15 = 0
По теореме Виета : x₁ + x₂ = -8
x₁ * x₂ =15
Значит корни уравнения : x₁ = -5
x₂ = -3
Разбираем 1 вариант:
x ≥ -1 Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку x∈(-1;+∞ ]
x ≤ -5
x ≤ -3
Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку x∈(-∞ ; -5]
Соответственно общих решений нет!
Теперь рассмотрим 2 вариант:
x ≤ -1 Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку x∈(-∞;-1]
x ≥ -5
x ≥ -3
Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку x∈(-3;+∞]
Соответственно общие решения лежат на промежутке x∈[-3;-1]
ответ: x∈[-3;-1]
