На протяжении почти всей своей деятельности Петр вынужден был вести тяжелую, жестокую войну. Но при этом он не был завоевателем. Территориальные присоединения при Петре были оправданы жизненно необходимыми интересами страны. Географически Россия всегда была частью Европы и лишь историческая судьба разделила развитие западной и восточной части одного континента. Значение петровских преобразований в том и состоит, что они сделали международные отношения на нашем континенте подлинно общеевропейскими. Это всемирно-историческое событие приобрело огромную важность для всей последующей истории Европы, вплоть до наших дней.
В правление Петра отсталая страна совершила огромный скачок в промышленном развитии. Появилась первая печатная газета, были открыты первые военные и профессиональные школы, возникли первые типографии, музеи, публичные библиотеки, театры и многое другое.
Детищем Петра по праву считается военно-морской флот, а также регулярная армия, великолепно обученная и столь же хорошо вооруженная. При Петре они навеки прославили русское оружие.
Перечисленные новшества позволили России сокрушить первоклассную Шведскую армию и войти в ранг великих держав.
Оценивая положительное значение преобразований Петра, нужно помнить, что его политика носила классовый характер. Преобразования эпохи осуществлялись за счет огромных жертв трудового населения. Это его усилиями воздвигался Петербург, строились корабли, сооружались крепости, каналы, дворцы. На плечи народа легли новые тяготы: были увеличены налоги, введена рекрутчина, производились мобилизации на строительные работы. Русские воины проявляли чудеса храбрости в сражениях.
Политика Петра была направлена на возвышение дворянства. Его реформы укрепили господствующее положение дворянства в феодальном обществе. Дворянское сословие стало более монолитным и образованным, повысилась его роль в армии и государственном аппарате, расширились права на труд крепостных крестьян. Приобретенные морские гавани обеспечили помещикам и богатым купцам выгодные условия сбыта продуктов крепостного хозяйства.
Но при этом классовая направленность преобразований не исключает их громадной общенациональной значимости. Они вывели Россию на путь ускоренного экономического, политического и культурного развития и вписали имя Петра, инициатора этих преобразований, в плеяду выдающихся государственных деятелей нашей страны.
Петр I вовсе не был богочеловеком, которому следует воздвигать алтари во всех российских городах. Просто он был и навсегда останется тем коронованным деятелем России, который действительно заслужил всемирную славу и вечную признательность русских людей.
Подробнее - на -
Объяснение:
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
