Дано уравнение 4sin(x)+3cos(x)=3. Введём замену: у = tg(x/2). Тогда sin(x) = 2y/(y²+1), cos(x) = (1-y²)/(y²+1). Тогда исходное уравнение примет вид: 4*(2y/(y²+1))+3*((1-y²)/(y²+1))-3 = 0. Раскроем скобки и приведём подобные. (8у+3-3у²-3у²-3)/(у²+1) = 0. (8у-6у²)/(у²+1) = 0. Если дробь равна нулю, то нулю равен числитель. 8у-6у² = 0. Сократим на -2: 3у²-4у = 0 или у(3у-4) = 0. Отсюда у = 0 (этот корень не соответствует заданию), 3у-4 = 0. у = (4/3). Обратная замена: tg(x/2) = 4/3. x/2 = arc tg(4/3)+πк, x = 2arc tg(4/3)+2πк = 2(0,927295 + πk). Заданию соответствует значение при к = 0, то есть: х = 2arc tg(4/3) ≈ 1,85459.
Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть, дано: х2+рх+ф=0 м и н некоторые числа м+н=-р м*н=ф док-ть: м и н корни квадратного уравнения док-во: х2+рх+ф=0 х2-(м+н) *х+м*н=0 х2-мх-нх+м*н=0 х (х-н) -м (х-н) =0 (х-м) (х-н) =0 х-м=0 х-н=0 х=м х=н чтд
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
