1) Если принять за Х количество дней за которые планировалось изготовить все детали (изготавливая по 20 дет. в день), то количество деталей можно выразить как 20Х. Каждый день рабочий фактически делал не 20, а 20+8=28 деталей и изготовил (20Х+8) деталей за (Х-2) дня. Поэтому можно записать уравнением:
28(Х-2)=20Х+8
28Х-20Х=8+56
Х=64/8=8
Задание рабочий должен был выполнить за 8 дней (при этом изготовить 20*8=160 деталей, изготавливая по 28 дет. в день за 8-2=6 дней он сделал 28*6=168 деталей, т.е. на 8 больше).
2) Аналогичная задача: по 10 зад. в день нужно делать Х дней, всего задач будет 10Х. Если делать по 10+4=14 задач за Х-3 дня то нужно еще сделать 2 задачи, чтобы стало 10Х, уравнение принимает вид:
14(Х-3)+2=10Х
14Х-10Х=42-2
Х=40/4=10
Если решать 10 дней по 10 задач, то всего нужно решить 10*10=100 задач. (Если решать по 14 задач 10-3=7 дней, то останется решить 2 задачи: 14*7=98 зад., 100-98=2 зад.).
3) Если представить условно двузначное число в виде цифр (ав), то его можно математически выразить в форме а*10+в. Обратное выражение (ва) - это в*10+а. Известно, что соблюдаются два условия:
(а*10+в) - 54= в*10+а и а=3в, решаем данную систему уравнений, подставив второе выражение в первое.
3в*10+в-54=10в+3в
в=54/18=3
а=3в=3*3=9,
ответ: двузначное число - это 93
Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
