1.
Объяснение:
x²•|x-3|+x²-6x+9 ≤ 0
x²•|x-3|+(x-3)² ≤ 0
x²•|x-3|+lx-3l² ≤ 0
По определению модуля и квадрата
x²•|x-3| ≥ 0 и lx-3l²≥ 0, тогда и вся сумма в левой части неравенства
x²•|x-3|+lx-3l² ≥ 0.
Получили, что неравенство будет иметь решение лишь в том случае, когда
x²•|x-3|+lx-3l² = 0
lx-3l•(x^2 +lx-3l) = 0
lx-3l=0 или x^2+lx-3l=0
1) Первый множитель равен нулю при х=3.
2) Второй множитель мог бы быть равным нулю только в том случае, когда оба неотрицательных слагаемых одновременно были бы нулями при некотором значении х, но х^2= 0 при х=0, а lx-3l = 0 при х =3.
Уравнение корней не имеет.
Неравенство имеет одно целое решение: х = 3.
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x;y методом подстановки:
1. выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге, и найти вторую переменную.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.
Пример:
решить систему уравнений {xy=6x−y=5
Решение
1. Выразим x через y из второго (более простого) уравнения системы x=5+y .
2. Подставим полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (5+y)⋅y=6 .
3. Решим полученное уравнение:
(5+y)y=6;5y+y2−6=0;y2+5y−6=0;y1=−6,y2=1.
4. Подставим поочерёдно каждое из найденных значений y в уравнение x=5+y , тогда получим:
если y1=−6 , то x1=5+(−6)=5−6=−1 ,
если y2=1 , то x2=5+1=6 .
5. Пары чисел (−1;−6) и (6;1) — решения системы.
ответ: (−1;−6) и (6;1) .
