1) Матрица линейного оператора выглядит следующим образом
α₁₁ α₁₂
α₂₁ α₂₂
Составим соответствующие уравнения после действия этого оператора
5α₁₁+4α₁₂=11
5α₂₁+4α₂₂=25
4α₁₁-3α₁₂=-16
4α₂₁-3α₂₂=-11
Решая систему находим элемениы матрицы
α₁₁=-1 α₁₂=4
α₂₁= 1 α₂₂=5
ответ: 9
2) Составим матрицу оператора
1 7 8
-5 -1 8
-2 -4 1
Транспонируем ее
1 -5 -2
7 -1 -4
8 8 1
ответ: 17
3) Решим соответствующее характеристическое уравнение
![\left[\begin{array}{cc}12-\lambda&24\\-6&38-\lambda\end{array}\right]=\lambda^2-50\lambda+600=0](/tpl/images/0065/8513/12cc7.png)
Для всех собственных значений найдем собственные вектора
-x₁+3x₂=0
x₁=1 x₂=1/3
-3x₁+4x₂=0
x₁=1 x₂=3/4
ответ: 13/12
4) x₁²+4x₁x₂+4x₁x₃+29x₂²+38x₂x₃+17x₃²=(x₁+2x₂+2x₃)²+(5x₂+3x₃)²+4x₃²=a₁²+a₂²+4a³₂
ответ: 6
х-скорость течения реки
18-х скорость катера против течения,18+х-скорость катера по течению
скорость плота равна х.Составим уравнение
8 : (18-х) + 30 :(18+х) = 4 : х
8( 18+Х) +30(18-Х) /(324-Х в квадрате)=4/Х
(144 +8х +540 -30Х )/324- Х в квадрате =4/Х
(684 - 24Х) * Х =4*(324 - Х в квадрате)
684Х -24 Х в квадрате = 1296 - 4Х в квадрате
20Х в квадрате -684Х + 1296 = 0
Д= 467856-103680=364176
х=(684+603,5)/40=17,2
х=(684-603,5)/40= 2 км второе рещение приемлемо если его поставить в начальное уравнение
