2x – y + z=4
x+3y- z = 7
3x – y + 4z = 12
решить матричным методом​

Сначала нужно найти производную. Она будет равна (e^x)+x*(e^x)
Найдем критические точки функции (это точки, в которых функция не существует или равна нулю):
(e^x)+x*(e^x)=0
e^x(1+x)=0
e^x=0 решений нет
1+х=0
х=-1
Т.е. возможен экстремум в точке х=-1.
Теперь нужно узнать знак производной слева и справа от х=-1 (сначала берешь любую точку из промежутка (-беск.;-1) и вычисляешь значение производной, затем любую точку из промежутка (-1;+беск.) и также вычисляешь значние производной).
Значение производной на первом промежутке отрицательно, следовательно, на нем функция убывает, на втором промежутке значение производной положительно, следовательно, на нем функция возрастает.
Производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, х=-1 минимум функции.

Пусть х - сумма  (все наследство)
тогда первый получит  1000+1/10*(х-1000)=
=1000+х/10-100=900+х/10
второй  получит   2000+1/10*(х-(900+х/10+2000))=
=2000+1/10*(х-900-х/10-2000)=2000+х/10-90-х/100-200=1710+9х/100
так как все сыновья получают одинаковую сумму, то приравняем эти результаты
900+х/10=1710+9х/100
х/10 - 9х/100=1710-900
х/100=810
х=81000  - сумма, которую оставил отец в наследство детям

проверка:  первый получит  1000+(81000-1000)/10=1000+8000=9000
                   второй получит   2000+(81000-9000-2000)/10=2000+7000=9000
                   третий получит   3000+(81000-9000-9000-3000)/10=
                                                 =3000+6000=9000
                 и .т.д.
и сыновей, получается, будет  9))