В общем виде решение линейного неравенства с одной переменной
можно изобразить так:
1) Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:
2) Если число перед иксом не равно нулю (a-c≠0), обе части неравенства делим на a-c.
Если a-c>0, знак неравенства не изменяется:
Если a-c<0, знак неравенства изменяется на противоположный:
Если a-c=0, то это — частный случай. Частные случаи решения линейных неравенств рассмотрим отдельно.
Примеры.
Это — линейное неравенство. Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:
Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как -2<0, знак неравенства изменяется на противоположный:
Так как неравенство строгое, 10 на числовой прямой отмечаем выколотой точкой. Штриховка от 10 влево, на минус бесконечность.
Так как неравенство строгое и точка выколотая, 10 записываем в ответ с круглой скобкой.
x-y = 1
x^2 - y =3
из первого уравнения выразим y:
-y = 1-x, доможим на -1
y = x-1
теперь подставим это во второе уравнение:
x^2 - x + 1 =3, тройку перенессем в правую часть
x^2 - x -2 = 0
найдем Дискриминант:
D = b^2-4ac = 1 - 4(-2*1) = 1+8 = 9
-b - корень из дискриминанта
x1 =
2a
-b + корень из дискриминанта
x2 =
2a
x1 = (1 -3) / 2
x2 = (1 + 3) /2
x1 = -1
x2 = 2
Найдем y соответсвующий данных x
y = x-1
y1 = -2
y2 = 1;
решением системы являются две точки(-1, -2) и (2,1)
