пусть событие f - произошло одно попадение в цель.
обозначим соссособытия:
а1- оба охотника не попали в цель
а2- оба охотника попали в цель
а3- 1й охотник попал в цель, 2й нет
а4- 2й охотник попал в цель, 1й нет
в нашем случае надо будет найти как раз вероятность а4.
найдем вероятности гипотез и условные вероятности события f для этих гипотез:
p(а1)= 0,8*0,4=0,32 р_a1 (f) = 0
р(а2)=0,2*0,6=0,12 р_a2 (f) = 0
р(а3)=0,2*0,4=0,08 р_a3 (f) = 1
р(а4)=0,6*0,8=0,48 р_a4 (f) = 1
можно по формуле байеса:
р_f (а4) = (0,48*1) / (0,32*0 + 0,12*0 + 0,08*1 + 0,48*1) = ~ 0.857
Интересное уравнение! Но...почему вы так дешево его оценили?
Сначала рассмотрим вопрос с О.Д.З. Это множество описывает система неравенств:
{ x²+5x-5>0,
{ x>0.
Решать её пока не будем. Полученные корни уравнения потом можем подставить в эту систему и таким образом определить из них "посторонние".
Тереть выполним подстановку.
Пусть log₃(x²+5x-5) = u, log₃x = v. Тогда получи такое уравнение:
u² - 4uv +3v² = 0
Разложив на множители, получим:
(u - v)(u - 3v) = 0
Отсюда u - v = 0 или u - 3v = 0
u = v или u = 3v
Вернемся к перменной х:
1) log₃(x²+5x-5) = log₃x
x²+5x-5 = x
x²+4x-5 = 0
х₁ = -5 - не принадлежит О.Д.З.
х₂ = 1 - принадлежит О.Д.З.
2) log₃(x²+5x-5) = 3log₃x
x²+5x-5=х³
х³ - х² -5х +5 =0
х²(х - 1) - 5(х - 1) = 0
(х - 1)(х² - 5)=0
х₃ = 1 - принадлежит О.Д.З.
х₄ = -√5 - не принадлежит О.Д.З.
х₅ = √5 - принадлежит О.Д.З.
ответ: √5; 1.
