В геометрической прогрессии b4=24; b6=96. найти b8

1
Выделим полный квадрат из выражения
4m²+3mn+2n²=(4m²+3mn+9n²/16)+2n²-9n²/16=(2m+3n/4)²+23n²/16
Квадрат любого числа положителен или равен 0,сумма положительных положительна.Значит знаменатель дроби положителен⇒5/(4m²+3mn+2n²)>0
2
a)5x²+20x+15=5(x²+4x+3)
2x³+9x²+10x+3=x²(2x+1)+4x(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x²+4x+3)
(5x²+20x+15)/(2x³+9x²+10x+3)=5(x²+4x+3)/(2x+1)(x²+4x+3)=5/(2x+1)
b)(n^4-9n^3+12n^2+9n-13)/(n^4-10n^3+22n^2-13n) =
=[(n^4+n³)-(10n³-10n²)+(22n²+22n)_(13n+13)]/n(n³-10n²+22n-13)=
=[n³(n+1)-10n(n+1)+22n(n+1)-13(n+1)]/n(n³-10n²+22n-13)=
=(n+1)(n³-10n²+22n-13)/n(n³-10n²+22n-13)=(n+1)/n

Объяснение:

1. -х² - 4х + 4k = 0.

Для удобства разделим обе части на -1:

х² + 4х - 4k = 0.

Уравнение - квадратное. Найдем его дискриминант.

D = b² - 4ac = 4² - 4 × 1 × (-4k) = 16 + 16k.

Рассмотрим 3 возможных случая:

1) D < 0. Если D < 0, то корней нет:

16 + 16k < 0; 16k < -16 => k < -1. При k < -1 корней уравнение не имеет.

2) D = 0; 16 + 16k = 0 => k = -1. При таком значении параметра уравнение имеет единственный корень x = -b/2a = -4/(2×1)=-2.

3) D > 0. Если D > 0, (k>-1) то уравнение имеет два корня. Дальнейшее объяснение в первом вложении.

ответ: при k < -1 корней нет; при k = -1 корень x = -2; при k > -1 корни: х1 = -2 + 2√(k+1), х2 = -2 - 2√(k + 1).

2. Полное решение во втором вложении (решения справедливы для любого значения параметра k)