3. Дано квадратное уравнение 5x²-2x-c=0 а) при каких значениях параметра с данное уравнение имеет один корень
b) найдите эти корни уравнения​

Объяснение:

здесь надо рассмотреть два случая

1) х-5>0,  x>5,  тогда |x-5|=x-5  и  1/(х-5)  -2<0,   (1-2x+10)/(x-5) <0,

(11-2x)/(x-5) <0 ,   - __(5)+___(5,5)___-___

общее решение x>5,5  (с учетом, что  x-5>0)

2) x-5<0,  x<5,  тогда  |x-5|=5-x  и  получим уравнение:

1/(5-x)  -2<0,   (1-10+2x)/ (5-x)  <0,  (2x-9)/ (5-x) <0

-___(4,5)+(5)___-   и общее решение

x<4,5 (с учетом, что x-5<0)  ,  объединяем два случая и

ответ:  (-Б; 4,5)  и  (5,5; +Б)   (Б- бесконечность)

1) Не совсем понятно cosx умножается на всю дробь или только на икс.
В первом случае будет ноль, т.к. синус и косинус функции периодические, их произведение изменяется не более, чем от плюс до минус единицы. А Всё делится на бесконечность. Второй случай сложнее, периодически встречаются бесконечные разрывы, тогда предел будет плюс или минус бесконечность.

2)
Сделаем замену t=5/x, тогда t→0 и x=5/t

Использован второй замечательный предел:

3)
Сделаем замену t=2/x, тогда t→0 и x=2/t


4)
Сделаем замену t=2/(3x), тогда t→0 и x=2/(3t)


Т.о. везде делаются преобразования, чтобы использовать второй замечательный предел.