решить контрольную по алгебре 10 класс! ​

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сумму числителей записать в числитель, а в знаменателе записать общий знаменатель. Если необходимо - сократить получившуюся дробь и привести к виду правильной дроби.

1/5+2/5=1+2   /5=3/5

3/8+1/8=3+1  /8=4/8=1/4 

 

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо найти наименьшее кратное знаменателей и записать в знаменателе, а числители умножить на дополнительные множители и сложить, сумму записать в числителе. По необходимости сократить получившуюся дробь и привести к виду правильной дроби.

3/5+1/2= 3*2 + 1*5    /10=6+5  /10=11 /10= 1   1/10

3/8+1/3= 3*3+1*8  / 24= 9+8  /24=17/24 

 

Разложем как разность квадратов
(m-n) (m+n)=2014
(m-n) (m+n)=2*19*53
в левой стороне у нас два множителя, следовательно, число должно состоять из двух множителей, начинаем перебирать варианты
1) (m-n) (m+n)=38*53
2) (m-n) (m+n)=19*106
3) (m-n) (m+n)=2*1007
далее каждый вариант должен делиться у нас на два возможных варианта(оговорку читай ниже)[точки ставил, чтоб система не смещалась влево, на них внимания не обращай]
1) a) [m-n=38. б) [m-n=53
[m-n=53[m+n=38

2) a) [m-n=19. б) [m-n=106.
[m+n=106[m+n=19

3) а) [m-n=2. б) [m-n=1007
[m+n=1007. [m+n=2
так как у нас уравнение в натуральных числах( отрицательные значения переменных не рассматриваются) разность переменных не может быть больше их суммы, следовательно все варианты под буквой Б мы откидываем. у нас остаются только системы уравнений 1)а) , 2)а) , 3)а).
решив данные три системы уравнений, мы получаем значения переменных, есл хотя бы в одной системе уравнений мы получаем натуральные значения каждой переменной, то данное уравнение имеет решение в натуральных числах.
системы реши сам, писать решение их сильно муторно и долго
если не сложно, за проделанные усилия дай лучший ответ