1) и сверху и снизу приведем к общему знаменателю:
((ab+a)\b)\((ab-a)\b) вынесем общий множитель, сократим \b, получим
a(b+1) \ a(b-1) сократим а, получим
(b+1) \ (b-1) .
3) х^2+2x-1≤0
найдем корни:
D=4-4=0; D=0, следовательно уравнение имеет смежные ("одинаковые" ) корни, найдем их по формуле
х1,2= -b\2a
х1,2 =-2\2=-1.
В это точке функция равна нулю.
Ветви параболы направлены вверх, схематично можно зарисовать и станет видно, что функция на всей своей протяженности >0, только в точке -1 равна нулю, это и будет ответом на вопрос.
ответ: х=1
4. Среднее арифметическое - сложить все и разделить на количество.
(22+24+28+30+32+18+21) /7 = 175/7=25.
Медиана - середина ряда данных, для того чтобы найти ее выпишем весь ряд данных по возрастанию:
18, 21, 22, 24, 28, 30, 32. Теперь попарно зачеркиваем бОльшее и Меньшее число, постепенно приближаясь к середине. Если там останется одно число - оно и будет медианой, если пара чисел - медианой будет их среднее арифметическое.
здесь медиана - 24.
Спрашивают. на сколько отличается ср.ар и медина. 25-24=1. ответ: 1
5. Странно, что это дают в ГИА, я такого в пробниках еще не встречал.
Зная что один из корней - множитель 75, подберем его и проверим.
х1=3, сделаем проверку.
(3^3)-3*(3^2) -25*3 + 75 = 81-81-75+75=0
Убедились, что один из корней равен трем.
теперь разделим весь этот многочлен на х-3 (на найденный корень), получим:
X^2-25=0
X^2=25
x=±5
Сомневаюсь, что это дадут в ГИА - это полноценный десятый класс.
х1=3, х2=-5, х3=5.
ответ: 3, -5, 5
x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
