Преобразуйте уравнение ( х - 3 )2 + 3х = 6х ( х – 3)
к виду ах2 + bх +с = 0 и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и
свободный член

​

запись |х| <= 1 означает, что -1 <= x <= 1

(или другими словами ---эквивалентна двойному неравенству...)

значит для этих значений х нужно выбрать часть параболы (Вы ее правильно описали: из начала координат, ветви вниз): ветви параболы берем только до точек с абсциссами -1 и 1 (т.е. верхнюю часть параболы... от точки (-1; -1) до точки (1; -1))

аналогично для гиперболы...

|х| > 1 соответствует объединению двух интервалов: (-бесконечнось; -1) U (1; +бесконечнось)

из 3 квадранта возьмем только часть гиперболы,

соотв. интервалу на оси ОХ (-бесконечнось; -1) ---граница не входит... (т.к. |х| > 1)

из 1 квадранта возьмем часть гиперболы,

соотв. интервалу на оси ОХ (1; +бесконечнось) ---граница не входит... (т.к. |х| > 1)

(остальную часть гиперболы (или параболы) как-будто стираем...)

если нужно ---прикреплю рисунок...

Кривые второго порядка.
1) Тут явно опечатка, должно быть 4y^2.
x^2 - 6x + 4y^2 + 20y + 25 = 0
(x^2 - 6x + 9) - 9 + 4(y^2 + 2*y*5/2 + 25/4) - 25 + 25 = 0
(x - 3)^2 + 4(y + 5/2)^2 = 9
(x - 3)^2 / 9 + (y + 5/2)^2 / (9/4) = 1
Это эллипс с центром (3, -5/2) и полуосями a = √9 = 3; b = √(9/4) = 3/2

2) 9x^2 - 12x + y^2 + 4y - 8 = 0
9(x^2 - 12/9*x) + (y^2 + 4y) - 8 = 0
9(x^2 - 2*x*2/3 + 4/9) - 4 + (y^2 + 4y + 4) - 4 - 8 = 0
9(x - 2/3)^2 + (y + 2)^2 = 16
(x - 2/3)^2 / (16/9) + (y + 2)^2 / 16 = 1
Это эллипс с центром (2/3; -2) и полуосями a = √(16/9) = 4/3; b = √16 = 4