K 2
".
СОЧ N22 по алгебре
Вариант - 1
No1. Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции у
проходит через точку с координатами А(1;-5).
А) 5 B) 1 C) 4 D) -5
No2. Найдите координаты точки пересечения функции y = Ex-10 с осью абсцисс:
)
N23. Задайте формулой
функцию, график которой проходит через точку (0; 7) и
параллелен графику функции y= 2х. Укажите, чему равны значения Кир.
N24. Решите систему уравнений графическим
х+у= 5
x - у = 1
No5. Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них
прочел за месяц. Были получены следующие данные:
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6
а) Постройте таблицу абсолютных частоти таблицу относительных частот.
b) Выполните проверку таблицы на непротиворечивость.
c) Найдите объем, среднее арифметическое, моду и размах данной выборки.
No6. График функции, заданной уравнением у=kx +6 пересекает ось абсцисс в
точке с координатами (3;0).
а) Найдите значение k.
b) Запишите функцию в виде у = kx + b.
c) Не выполняя построения графика функции, определите, через какую
координатную четверть график не проходит.​

а)Решение системы уравнений (3; -1);

б)Решение системы уравнений (2; 1).

Объяснение:

Решите систему уравнений:

а)x-y=4

  x+y=2     методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:

Складываем уравнения:

х+х-у+у=4+2

2х=6

х=3

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

x+y=2

у=2-х

у=2-3

у= -1

Решение системы уравнений (3; -1)

б) 3x-2y=4

   2x+3y=7    методом подстановки

Разделим второе уравнение на 2 для упрощения:

3x-2y=4

x+1,5y=3,5

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=3,5-1,5у

3(3,5-1,5у)-2y=4

10,5-4,5у-2у=4

-6,5у=4-10,5

-6,5у= -6,5

у= -6,5/-6,5

у=1

х=3,5-1,5у

х=3,5-1,5*1

х=2

Решение системы уравнений (2; 1)

Координаты точки пересечения прямых (1; 4)

Объяснение:

Решить графически систему уравнений:

{ у=4x

{у−х=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                      у=4x                                                  у−х=3

                                                                               у=3+х

                                             Таблицы:

                 х  -1     0     1                                       х  -1     0     1

                 у  -4    0     4                                       у  2    3     4

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (1; 4)