Алгебра 10-11 класс

производная функции
С полными записями

Расстояние - 15 км.
Скорость по течению(туда) - ( x + 1)
скорость против течения ( обратно) -( x - 1)
Находим время (туда) - 15/(x+ 1)
находим время (обратно) - 15/(x - 1)
Время в пути: всего потрачено 10 часов минус 2 часа простоя,итого,8часов
Составим уравнение:
15/(x - 1) + 15/(x + 1) = 8
(15x + 15 + 15x - 15)/(x + 1)(x - 1) = 8
30x/(x² - 1) = 8/1
8x² - 8 = 30x
8x² - 30x - 8 = 0
4x² - 15x - 4 = 0
D = b² - 4ac = 225 + 64 = 289 = 17²
x1 = ( 15 + 17) / 8 = 4
x2 =( 15 - 17) / 8 = - 0,25,меньше 0,значит,не подходит.
Следовательно,собственная скорость лодки - 4км/ч.
ответ: 4 км/ч.

x/(x+3) - 4/(x+1) = 2
x(x+1)/(x+3)(x+1) - 4(x+3) /(x+1)(x+3) = 2
(x(x+1)-4(x+3)) /(x+1)(x+3) = 2
(x²+x-4x-12)/(x+1)(x+3) = 2
(x²-3x-12)/(x²+3x+x+3) = 2
(x²-3x-12)/(x²+4x+3) = 2
(x²-3x-12)/(x²+4x+3) - 2 = 0
(x²-3x-12)/(x²+4x+3) - 2*(x²+4x+3)/(x²+4x+3) = 0
(x²-3x-12)/(x²+4x+3) - (2x²+8x+6)/(x²+4x+3) = 0
(x²-3x-12)-(2x²+8x+6) /(x²+4x+3) = 0
(x²-3x-12-2x²-8x-6)/(x²+4x+3) = 0
(-x²-11x-18)/(x²+4x+3) = 0 |*(x²+4x+3) ОДЗ: (x²+4x+3)≠0
(-x²-11x-18)*(x²+4x+3) = 0

-x²-11x-18=0 |*(-1)
x²+11x+18=0
D=121-72= 49
x1,2 = (-11±7)/2
x1= -2   x2= -9 ⇒ -2 - наименьший корень уравнения