Найдите пятый член арифметической прогрессии :-8, -6,5;

№1

1) 5a(5a^4 - 6a^2 + 3) = 5a * 5a^4 - 5a * 6a^2 + 5a * 3 = 25a^5 - 30a^3 + 15a;  

2) (x + 4)(3x - 2) = x * 3x - 2 * x + 4 * 3x - 4 * 2 = 3x^2 - 2x + 12x - 8 = 3x^2 + 10x - 8;  

3) (6m + 5n)(7m - 3n) = 6m * 7m - 6m * 3n + 5n * 7m - 5n * 3n = 42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2 = 42m^2 + 17mn - 15n^2;  

4) (x + 5)(x^2 + x - 6) = x * x^2 + x * x - 6 * x + 5 * x^2 + 5 * x - 5 * 6 = x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 = x^3 + x^2 + 5x^2 - 6x + 5x - 30 = x^3 + 6x^2 - x - 30

№8

Решение: 1) x^2 - 9x + 18. 2) Решим, как квадратное уравнение: x^2 - 9x + 18= 0. 3) Ищем дискриминант: D = b^2 - 4ac; a = 1, b = - 9, c = 18. D = 81 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9 > 0, значит уравнение имеет два корня. 4) x1 = (- b + √D) / 2a, x2 = (- b - √D) / 2a. 5) Получаем: x1 = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6, x2 = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3. 6) Получаем следующее разложение на множители: x^2 - 9x + 18 = (x - 6) (x - 3). ответ: (x - 6) (x - 3)

№7

27⁴-9⁵=(3³)⁴-(3²)⁵=3¹²-3¹⁰=3¹⁰ *(3²-1)=3¹⁰ *8

произведение 3¹⁰ *8 делиться на 8:

3¹⁰ *8:8=3¹⁰

ответ: значение выражение 27⁴-9⁵ кратно 8

№Сделаем вычисления если а = 0,3, b = - 1 2/3.

24 a b + 32 a - 3 b - 4;

Подставим числа вместо а и b.

24 * 0,3 * (- 1 2/3) + 32 * 0,3 - 3 * (- 1 2/3) - 4 = 7,2 * (- 5/3) + 9,6 +3/1 * 5/3 - 4 = 72/10 * (-5/3) + 96/10 + 5 - 4 = - 24/2 + 96/10 + 1 = - 12 + 9,6 + 1 = - 1,4.

Объяснение:

N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.

n(n+1)(n+2)
Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3.
Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2.
На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3.
Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.