1. Записать в стандартном виде многочлен : 5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у
2. Преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-у)-(у²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1
3. Вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²) ,при х=0,3 ; у= -10
3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху -2*0,3*(-10)=6
4.Упростить выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³
5. Упростить выражение : (а+b)(а+2)-(а-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a
6. Раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5 ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a
7. Упростить выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9 ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4
8. Решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2
5х-12=-2
5x=10
x=2
9. Выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5
10. Упростить выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x
11. Упростить выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y
^ - знак степени
Объяснение:
1) проверим для n=3
2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)
2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)
3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства
2^(k+1)=2*2^k
2(k+1)+1=2k+3
по предположению (2) 2^k>2k+1
умножим обе части на 2
2*2^k>2(2k+1)=4k+2
2*2^k>4k+2
сравним 4k+2 и 2k+3 для этого определим знак их разности
4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-3 так как k>3 то 2k>2*3=6
2k>6 и тем более 2k>3 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)
так как 2^(k+1)>4+2k и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1
то 2^(k+1)> 2(k+1)+1 то есть неравенство выполняется для n=k+1 (3)
из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3
