Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 + 4 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0] .
y= x³ - 3x² + 4 1.Область определения функции D(f) = (-∞; ∞). 2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями a) c осью абсцисс : y =0 ⇒ x³ - 3x² + 4 =0 , x = -1 корень (x³+x²) - (4x²+4x) +(4x+4) = 0 ; x²(x+1) -4x(x +1) +4(x +1) =0 ⇔(x+1)(x² - 4x+4) =0⇔(x+1)(x-2)² =0→ A(-1 ;0) ; B(2 ;0). b) с осью ординат: x =0 ⇒ y = 4 → C(0 ;4). 3.Определяем интервалы монотонности функции Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0. y ' =3x² -6x =3x(x-2) ; y ' + - + 0 2 y ↑ max ↓ min ↑
x =0 точка максимума _ мах (у) = 4 x =2 точка минимума _ min (у) = 2³ -3*2² +4 =0 Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и x ∈(2 ;∞ ), убывает ,если x ∈ (0 ;2 ). --- 4) определим точки перегиба , интервалы выпуклости и вогнутости y '' = (y ') ' =(3x² -6x) ' = 6x -6=6(x -1). y '' =0 ⇒ x=1 (единственная точка перегиба) График функции выпуклая , если y ''< 0 , т.е. если x < 1 вогнутая, если y '' >0 ⇔ x > 1
5. Lim y → - ∞ ; Lim y → ∞ x→ - ∞ x→ ∞ * * * * * * * * * 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0]
f(x)=(x+1)² (x-1) f ' (x) =2(x+1)(x -1)+(x+1)² =(x+1)(2x-2+x+1) =3(x+1)(x -1/3) f'(x) + - + (-1) (1/3) (1/3) ∉ [-2 ;0] f(x) ↑ max ↓ min ↑
