Найдите углы ромба ABCD, если его диагонал АС=4/3, а сторона AB=4
10 минут осталось

xy+x+y=11;                        {xy+x+y=11;   

{x²y+xy²=30.         ⇒           {xy(x+y)=30.

Пусть  х+у=u;    xy=v 

{v+u=11;

{vu=30.

Решаем систему подстановки:

{v=11-u;

{(11-u)u=30.

Решаем второе уравнение системы

u²-11u+30=0

D=(-11)²-4·30=121-120=1

u₁=(11-1)/2=5          или          u₂=(11+1)/2=6

v₁=11-u₁=11-5=6     или          v₂=11-6=5

Обратная замена

{x+y=5               или               {x+y=6

{xy=6                                      {xy=5

{y=5-x                                     {y=6-x

{x(5-x)=6                                {x(6-x)=5

Решаем вторые уравнения систем:

x²-5x+6=0                                 x²-6x+5=0

D=25-24=1                              D=36-20=16

x₁=(5-1)/2=2; x₂=(5+1)/2=3                  x₃=(6-4)/2=1; x₄=(6+4)/2=5

y₁=5-2=3;      y₂=5-3=2                        y₃=6-1=5;     y₄=6-5=1 

О т в е т. (2;3)  (3;2)  (1;5)  (5;1).

Попробуем нарисовать  примерный эскиз графика.
y=x*(x+3)^2=x^3+6*x^2+9x
Понятно  что  y(0)=0 ,а при возрастании x начиная от 0, функция растет.
При  x<0 все  чуточку сложнее.
Найдем производную функции:
y'=3*x^2+12*x+9=0
Найдем точки  подозреваемые  на  экстремум:
3*x^2+12*x+9=0
x^2+4x+3=0
x1=-1
x2=-3
y'=3*(x+1)*(x+3)
Найдем знаки  производной на промежутках: 
Очевидно: y(0)=9>0 ,откуда очевидна  расстановка  знаков.
(Рисунок 1)  
Откуда очевидно  что  x=-1  -точка минимума , y(-1)=-4
x=-3 -точка максимума,  y(-3)=0.
При  x<-3  при  уменьшении  далее аргумента  функция очевидно  убывает.
Откуда  можно начертить эскиз графика. (Рисунок 2)
Наше  уравнение:
x*(x+3)^2=-a
Имеет  3 корня  когда прямая y=-a имеет  3 точки  пересечения с графиком.
Из  рисунка видно  что это те -a,что -a∈(0;-4)
Или a∈(0;4)
ответ:a∈(0;4) ( В  критичных точкаx a=4  a=0 по  2 решения,
Во всех  остальных по  одному решению)