1
_(14t-8)
17
Памагити с дан дамашкай

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание. 
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника  
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см

Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести  формулу: 
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р 
r=18*12:(30+18)=4,5

Sin( (5/6)*(π(6x+1)) =cos((1/3)*(π(3x+2)) ; x∈(0; 1/2).
---
sin( π*( (5/6)*6x +(5/6)*1) ) =cos( π*((1/3)*3x+(1/3)*2) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =cos( π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =sin( π/2- π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin( π(1/2- x- 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin(- π(x+1/6) ) ;
sin( π(5x +5/6)) + sin( π(x +1/6) ) =0  ;
2sin( π(3x +1/2))*cos( π(2x+1/3)) =0 ;
[ sin π(3x +1/2)) =0 ; cos( π(2x+1/3) )=0  .
а) 
 π(3x +1/2) =πn ,n∈Z.
3x +1/2 = n ⇒x = -1/6 +n/3 ,если n =1⇒ x =1/6    ∈ (0; 1/2) .
* * * 0< -1/6 +n/3 < 1/2⇔ 1/6<n/3< 1/6+1/2 ⇔1/2<n<2 ⇒n=1* * *
б)
π(2x+1/3) = π/2 +πn ,n∈Z.
2x+1/3 = 1/2 +n ⇒ x =1/12+ n/2,если n =0⇒ x =1/12  ∈ (0; 1/2).
* * * 0< 1/12 +n/2 < 1/2⇔ - 1/12 <n/2< -1/12+1/2 ⇔-1/6<n<5/6 ⇒n=0* * *

сумма корней будет: (1/6 +1/12) =1/4.

ответ : 1/4 .