1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Напомню, что значение обратной тригонометрической функции - это угол из какого -то промежутка, например, арксинус числа а, где IаI≤1
это угол из промежутка [-π/2; π/2] синус которого равен а. А как сравнить два угла? Больше тот, который больше.)
например, надо сравнить arcsin1/2 и arcsin0
Можно просто знать, что arcsin1/2=π/6, а arcsin0=0. Что больше? Разумеется, π/6.
Но можно сравнивать, прибегая к свойствам арксинуса. Т.к. у=sinх является кусочно-монотонной, строго возрастает на на отрезке [-π/2;π/2] и каждое свое значение на этом отрезке sinх достигает при единственном значении х, значит на этом отрезке существует функция у=arcsinх, которая тоже монотонно возрастает. Поэтому если у Вас есть значения аргумента арксинуса, и они не выходят за область определения, по значению аргументов можно сравнить и значения самих обратных тригонометрических функций. т.е. 1/2больше нуля, значит то arcsin1/2 больше arcsin0 , в силу возрастания арксинуса на указанном отрезке. Я показал это на примере арксинуса. Остальные аналогично сравнивают.
