В решении.
Объяснение:
Лодка проплыла 18 км вверх против течения и 20 км вниз по течению. На всю поездку ушло 2 часа. Если скорость лодки 20 км/час, какова скорость течения?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
20 + х - скорость лодки по течению.
20 - х - скорость лодки против течения.
20/(20 + х) - время лодки по течению.
18/(20 - х) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
20/(20 + х) + 18/(20 - х) = 2
Умножить все части уравнения на (20 + х)(20 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
20*(20 - х) + 18*(20 + х) = 2*(400 - х²)
400 - 20х + 360 + 18х = 800 - 2х²
760 - 2х = 800 - 2х²
2х² - 2х + 760 - 800 = 0
2х² - 2х - 40 = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х² - х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D= 9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-9)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1 + 9)/2
х₂=10/2
х₂=5 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
20/25 + 18/15 = 0,8 + 1,2 = 2 (часа), верно.
Объяснение:
Во-первых, эти два примера - одинаковые.
Вы поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3
Отсюда cos^2 a = 1/3
Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов
sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y))
Подставляем
cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) =
= cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a
Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента
cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x =
= cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) =
= cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем
cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) =
= cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) =
= 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) =
= 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) =
= 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1/3)(-7/9) = 14/27
Подробнее - на -
