5.Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее второй член равен (-0,5) , а сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 1,6 С решением

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Математика онлайн Математический анализ

1) Область определения функции. Точки разрыва функции.

2) Четность или нечетность функции.

y(-x)=

Функция общего вида

3) Периодичность функции.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=

Пересечение с осью 0X

y=0

3·x4+4·x3+1=0

Нет пересечений.

5) Исследование на экстремум.

y = 3*x^4+4*x^3+1

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 12·x3+12·x2

или

f'(x)=12·x2·(x+1)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x2·(x+1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = -1

ответ: Г

2) Графиком функции является парабола ветви которой направлены вверх (a=2>0), поэтому функция ограничена снизу
ответ: Б

3) 1) y(-x)=2*(-x)²=2x²=y(x)
     2) y(-x)=√-x≠y(x)
     3) y(-x)=5*(-x)=-5x≠y(x)
     4) y(-x)=|-x|=|x|=y(x)
ответ: Г

4) 1) y(-x)=2*(-x)²=2x²=y(x)
     2) y(-x)=3/-x=-3/x=-y(x)
     3) y(-x)=5*(-x)=-5x=-y(x)
     4) y(-x)=|-x|=|x|=y(x)
ответ: В

5) Вершина параболы находится в точке (0; 4) и ветви опущены вниз (a=-1<0) поэтому область значений функции (-∞; 4]
ответ: Б

6) y(x)=|x|/x
y(-x)=|-x|/-x=|x|/-x=-|x|/x=-y(x)
Функция нечетная и ограниченная
ответ: В