Пошаговое пояснение:
а₁ = 1516
аn₊₁ = аn - 17
числа: 1) 1176; 2)1227; 3) 870; 4) 446
не член прогрессии --- ?
Решение
Формула общего члена прогрессии:
аn = а₁ + (n - 1)*d, где n - порядковый номер члена прогрессии, натуральное число; d - разность арифметической прогрессии, d = an₊₁ -an
Если an₊₁ = an - 17, то d = an₊₁ - an = -17
Из формулы общего члена ⇒ (n - 1) = (an - a₁)/d ⇒
если (an - a₁)/d целое число, то (n - 1) целое и ⇒ аn является членом данной прогрессии.
Проверим заданные числа:
1) 1176
(n - 1) = (1176 - 1516)/(-17) = 340/17 = 20
1176 --- 21-ый член данной прогрессии
2) 1227
(n - 1) = (1227 - 1516)/(-17) = 289/17 = 17
1227 18-ый член данной прогрессии
3) 870
(n - 1) = (870 - 1516)/(-17) = 646/17 = 38
870 39 член данной прогрессии
4) 446
(n - 1) = (446 и- 1516)/(-17) = 1070/17 = 62,941
446 не является членом данной прогрессии ( вот 445 - является!)
ответ : 4) 446 не является членом данной прогрессии
* - знак умножения
^ - знак степени
Пусть X - первоначальная ширина прямоугольника, тогда 3X - первоначальная длина прямоугольника, 3X + 5 - новая длина прямоугольника, X + 10 - новая ширина прямоугольника.
Составим уравнение:
4 * X * 3X = (3X + 5) * (X + 10)
12 * X^2 = 3 * X^2 + 35 * X + 50
9 * X^2 - 35 * X - 50 = 0
Через дискриминант находим корни:
X1 = 5 X2 = - (10 : 9) (Это дробь), то
X = 5, 5 см первоначальная ширина прямоугольника
1) 5 * 3 = 15 (см.) - первоначальная длина прямоугольника
2) (15 + 5) * 2 = 40 (см.)
ответ: 40 см.
