1. Уравнение 4x2-4x + 1 = (x + 2) 2 а) привести к виду ax2 + bx + c = 0; [2]
б) определить коэффициенты; [1]
б) запишите в виде приведенного квадратного уравнения; [1] в) определить тип квадратного уравнения. [1]
2. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами и корнями 4 и 6: [1] A) 4x2-4x + 1 = 0
Б) х2 + 10х-24 = 0
Б) х2-10х + 24 = 0
Б) х2 + 2х-10 = 0
3. Используя теорему Вьетнама, найдите корни уравнения x2-6x - 7 = 0. [2] 4. Дано уравнение 8x2 + 8x + m = 0.
а) Какое значение m имеет один корень уравнения? [2] б) найти корень уравнения, используя значение m; [1] б) Найдите корень уравнения при m = 0 [2]
5. Разделите треугольник 5x2 + 8x + 3 на множители. [3]
Найдите корни уравнения Минут ОСТАЛОСЬ ДО ЗДАЧИ

Объяснение:

1.  1)3x²-27=0;

3(x²-9)=0;  3≠0;

x²-9=0;

x²=9;

x=√9=±3.

***

2)  x²-16=0;

x²=16;

x=√16=±4.

***

3)  2x²=8;

x²=4;

x=√4=±2;

***

4)  4x²+1=0;

4x²= -1;

x²= - 1/4 - корня нет  - х² должен быть положительным.

***

5)  x²+1=0;

x²=-1  - корня нет  - х² должен быть положительным.

***

6)  x²-6x=0;

x(x-6)=0.

x1=0;  

x-6=0;

x2=6.

***

7)  x²+2x=0;

x(x+2)=0;

x1=0;

x+2=0;

x2= -2.

***

8)  x²-8x=0;

x(x-8)=0;

x1=0;

x-8=0;

x2=8.

***

9)  x²-7x=0;

x(x-7)=0;

x1=0;

x-7=0;

x2=7.

***

10)  x²+3x=0;

x(x+3)=0;

x1=0;

x+3=0;

x2= -3.

2.  1)  x²-5x-7=0;

a=1,  b=-5,  c=-7;

D=b²-4ac=(-5)²-4*1*(-7)=25+28=53;

D=53 - два корня.

***

2)  x²+6x+10=0;

a=1,  b=6,  c=10;

D=6²-4*1*10=36-40=-4.

D= -4,  нет корней.

***

3)  x²-4x+7=0;

a=1,  b=-4,  c=7;

D=(-4)²-4*1*7=16-28= -12;

D= -12 - нет корней.

***

4)  x²-10x+25=0;

a=1,  b=-10,  c=25;

D=(-10)²-4*1*25=100-100=0;

D=0 - два равных корня x1=x2.

***

5)  x²-8x+2=0;

a=1,  b=-8,  c=2;

D=(-8)²-4*1*2=64-8=56;

D=56 - два корня.

***

6)  x²-9x+1=0;

a=1,  b=-9,  c=1;

D=(-9)²-4*1*1=81-4=77;

D=77 - два корня.

***

7)  x²-x+9=0;

a=1,  b=-1,  c=9;

D=(-1)²-4*1*9=1-36=  -35;

D= -35 - нет корней.

***

8)  x²-6x-4=0;

a=1,  b=-6,  c=-4;

D=(-6)²-4*1*(-4)=36+16=52;

D=52 - два корня.

***

9)  x²-14x+49=0;

a=1,  b=-14,  c=49;

D=(-14)²-4*1*49=196-196=0;

D=0 - два равных корня.

***

10)   x²-4x+x=0;

a=1,  b=-4,  c=4;

D=(-4)²-4*1*4=16-16=0;

D=0 - два равных корня.

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.