Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
Рисуй картину: первое дерево АВ второе дерево параллельно первому ДС. Получаем прямоугольную трапецию АВСД ( углы Д=А=90*). Основания трапеции АВ= 12 м и ДС=7 м, высота ,( расстояние между деревьями) например , СН = 12 м. Найти боковую сторону ВС ( длину натянутой веревки между верхушками).
1) Так как трап прямоугольная по построению ( условию), то НВ=АВ-АН (АН=СД), НВ+12-7=5 м.
2) рассм треуг НСВ (угН=90*) по теор Пифагора СВ2=СН2+НВ2, где СВ2- это CВ в квадрате.
СВ2= 144+25, СВ2=169, СВ=13 м
Длина веревки 13 м
