Монета подбрасывается 9 раз. а) Сколько получится различных последовательностей, состоящих из «орлов» и «решек»? б) Сколько получится различных последовательностей из 7 «орлов» и 2 «решек»? в) Какова вероятность получения последовательности из 7 «орлов» и 2 «решек»?

5)
a) 6x^2 + 24x = 6(x^2+4x) = 6(x^2+4x+4) - 6*4 = 6(x+2)^2 - 24
б) 18b^2 - 10b + 6 = 2(9b^2-5b) + 6 =
= 2((3b)^2-2*3b*5/6+(5/6)^2) - 2*(5/6)^2 + 6 =
= 2(3b-5/6)^2 + (6-50/36) =  2(3b-5/6)^2 + 4 11/18
в) 50w^2 + 20w + 7 = 2(25w^2 + 10w) + 7 =
= 2((5w)^2 + 2*5w*1 + 1^2) - 2*1^2 + 7 = 2(5w+1)^2 + 5
г) 54c^2 - 18c + 3 = 6(9c^2 - 3c) + 3 =
= 6((3c)^2 - 2*3c*1/2 + (1/2)^2) - 6*(1/2)^2 + 3 =
= 6(3c-1/2)^2 - 6/4 + 3 = 6(3c-1/2)^2 + 3/2

6)
a) (3n+2m)^3 = (3n)^3 + 3*9n^2*2m + 3*3n*4m^2 + (2m)^3 =
= 27n^3 + 54m^2*n + 36n*m^2 + 8m^3
б) (h + 2w)^3 = h^3 + 3h^2*2w + 3h*4w^2 + (2w)^3 =
= h^3 + 6h^2*w + 12h*w^2 + 8w^3
в) (5p + 5t)^3 = (5p)^3 + 3*25p^2*5t + 3*5p*25t^2 + (5t)^3 =
= 125p^3 + 375p^2*t + 375p*t^2 + 125t^3
г) (6c + 7i)^3 = (6c)^3 + 3*36c^2*7i + 3*6c*49i^2 + (7i)^3 =
= 216c^3 + 756c^2*i + 882c*i^2 + 343i*3

Решение
1) Проведём сечение через высоту и апофему пирамиды. Это сечение представляет из себя прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна апофеме l, катет, лежащий в основании будет являться радиусом вписанной в шестиугольник окружности r = a√3/2, где а = √3. Второй катет является высотой пирамиды h = 2.
Найдём r = (√3*√3)/2 = 3/2 = 1,5
По теореме Пифагора находим апофему пирамиды:
l = √(h² + r²) = √(4 + 1,5²) = √6,25 = 2,5
ответ: 2,5
2)  По условию задачи, через 5 минут после начала опыта масса изотопа стала равна 120 мг. Значит значит время от начала
 момента будет (t -5) мин.
Решим неравенство:
120 * 2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5
2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5/120
2^(-(t - 5)/12) ≤ 0,0625
2^(-(t - 5)/12) ≤ 2⁻⁴
-(t - 5) / 12 ≤ - 4
t - 5 ≤ 4*12
t ≤ 48 + 5
t ≤ 53 (мин)
ответ: t ≤ 53 (мин)