- Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 6) и параллелен рафику функции y = -4х.

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

1) Решите уравнения. Пусть V-квадратный корень.
1) 6x^2-5x+1=0
D=(-5)^2-4*6*1=25-24=1
x1=(-(-5)-V1)/2*6=(5-1)/12=4/12=1/3
x2=(-(-5)+V1)/2*6=(5+1)/12=6/12=1/2;
2) x^2+7x=0
x*(x+7)=0
x1=0
x2+7=0
x2=-7
3) x^3-9x=0
x*(x^2-9)=0
x1=0
x^2-9=0
x^2=9
x2=-3
x3=3;
4) (x^2-x)^2-5(x^2-x)-6=0
(x^2-x)=a
a^2-5a-6=0
D=(-5)^2-4*1*(-6)=25+24=49
a1=(-(-5)-V49)/2*1=(5-7)/2=-2/2=-1
a2=(-(-5)+V49)/2=(5+7)/2=12/2=6
(x^2-x)=-1
x^2-x+1=0
D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3, так как D<0-нет корней уравнения;
x^2-x=6
x^2-x-6=0
D=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25
x1=(-(-1)-V25)/2*1=(1-5)/2=-4/2=-2
x2=(-(-1)+V25)/2*1=(1+5)/2=6/2=3
2) Составить квадратное уравнение, корни которого -3 и 4.
(x-x1)*(x-x2)=(x-(-3))*(x-4)=(x+3)*(x-4)=x^2-4x+3x-12=x^2-x-12;
3) Разность корней квадратного уравнения x^2 +3x+q=0 равна 7.Найдите q.
x1-x2=7
По т.Виета x1+x2=-p
x1*x2=q
{x1-x2=7
{x1+x2=-3- получили систему уравнений. Сложим уравнения и получим:
2x1=4
x1=4/2=2-Данный корень подставим во второе уравнение системы.
x1+x2=-3
x2=-3-x1
x2=-3-2
x2=-5
x1*x2=2*(-5)=-10
x^2+3x-10=0;
4) Выделив квадрат двучлена,найдите наименьшее значение выражения x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=(x+1)^2+1; 5) Найдите два последовательных натуральных числа, если их сумма больше суммы их квадрата на 60. Пусть x-одно число, (x+1)-второе число. Тогда (x+x+1)^2=x^2+(x+1)^2+60 4x^2+1=x^2+x^2+2x+1+60 4x^2+1-2x^2-2x-61=0 2x^2-2x-60=0|:2 x^2-x-30=0 По т.Виета x1+x2=-1 x1*x2=-30 x1=-6-не является решением. x2=5. Тогда первое число x =5 Второе число х+1=6 ответ: 5 и 6.