Пусть х км/ч скорость второго авто, тогда (х+20) км/ч скорость первого. Замечаем, что 2 ч 24 мин = 2,4 ч , составляем уравнение по времени в пути двух авто:
420 / х - 420 / (х+20) = 2,4
Приводим к общему знаменателю х(х+20) и
отбрасываем его, записав, что х не=0 и х не=-20
420(х+20)-420х=2,4х(х+20)
420х+8400-420х = 2,4x^2+48х
2,4x^2+48x- 8400 =0
x^2+20x-3500=0
D= 400+4*3500=14400, 2 корня
х(1)=(-20+120)/2 = 50 (км/ч ) скорость второго авто
х(2)= (-20-120)/2= -70 не подходит под усл задачи
50+20=70 км/ч скорость первого авто
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
