Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за месяц. Были получены следующие данные: 3, 0, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 6, 3, 4, 2, 4, 5, 4, 6, 3.

а) Постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот.

Б) Укажите самое распространенное число

прочитанных книг.

С) Проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость

1.
а) (с+7)^2 = с^2 + 14c + 49
б) (5с-2)^2 = 25c^2 - 20c + 4
в) (3х- 4)(3х+4) = 9x^2 - 16 
г) (а^2+2)(а^2-2) = a^4 - 4

2.
а)1/16 - б^2 = (1/4 - b)(1/4+b)
б) у^2 + 12у + 36 = (y + 6)^2 

3. (3х-у)^2 - 3х(3х+2у) = 9x^2 - 6xy + y^2 - 9x^2 - 6xy = y^2 - 12xy 
 При у= -3/5 — (-3,5)^2 - 12x * (-3,5) = 12,25 + 42x

4. 
а) 5(3mn+1)(3mn-1) = 5 * (9m^2n^2 - 1) = 45m^2n^2 - 5
б) (a^3-b^4)^2 = a^6 - 2a^3b^4 + b^8
в) (c-d)^2-(c+d)^2 = c^2 - 2cd + d^2 - c^2 - 2cd - d^2 = -4cd

5. 
а) (5х-1)(5x+1) - (5x+2)^2 = 0
25x^2 - 1 - 25x^2 - 10x - 4 = 0
-10x - 5 = 0
-10x = 5
x = - 0.5

б) 36b^2 - 121 = 0
(6b - 11) * (6b + 11) = 0
6b - 11 = 0 или 6b + 11 = 0
6b = 11            6b = -11   
b = 11/6           b = -11/6 

Квадратичную функцию можно задать уравнением

y = a(x - x₀)² + y₀ ,       где  x₀, y₀ -

          координаты вершины параболы  A(x₀; y₀)

1)  A (0;1)   ⇒    x₀ = 0;   y₀ = 1

    y = a(x - 0)² + 1;    ⇒    y = ax² + 1

    B (1;3)       ⇒    3 = a·1² +1

    a = 2       ⇒         y = 2x² + 1

   Через точку В проходит единственная парабола

2)  A (8;1)   ⇒    x₀ = 8;   y₀ = 1

    y = a(x - 8)² + 1

    B (5;-2)       ⇒    -2 = a·(5-8)² +1   ⇒    9a = -3

    a = -1/3        ⇒       y = -1/3 · (x - 8)² + 1

   Через точку В проходит единственная парабола

3)  A (2;4)   ⇒    x₀ = 2;   y₀ = 4

    y = a(x - 2)² + 4

    B (0;0)       ⇒    0 = a·(0-2)² + 4   ⇒    4a = -4

    a = -1      ⇒           y = - (x - 2)² + 4

   Через точку В проходит единственная парабола