Имеются данные о количестве дежурств 20 сотрудников кафедры за месяц 2;3; 0; 5; 7; 4; 3; 1; 9; 5; 3; 4; 4; 2; 8; 5;2;3;5;4.

a) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;

b) укажите самое распространенное количество дежурств;

c) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость;

d) постройте полигон абсолютных частот.

 

​

О арифмитических свойствах монотонных функций, так  y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и  y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси С производной:y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая По определению Пусть x2>x1. Тогдаy(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительноа значит данная функция строго возростающая.Как-то так

Пусть в первой бочке было х ведер воды.

После перелива во вторую бочку,  в первой осталось -(0,25х) ведер, а во второй - (0,75х)ведер.

После перелива в третью бочку во второй бочке осталось ( х/6) ведер воды, а в третьей будет (7х/12) ведер воды.

Если в первую бочку (0,25х) долить тертью бочку (7х/12), получится (10х/12) ведер воды налито, а оставшиеся (2х/12) часть равна 50 ведер:

 (2x)/12=50 

 2x=50*12

 2x=600

 x=300 

Значит в первой бочке 300 ведер воды, во второй  300*0,75=225 ведер воды, а в третьей  300*7/12=175 ведер

ответ: в первой бочке- 300 ведер воды, во второй - 225 ведер воды, в третьей - 175 ведер воды