Областью значений функции y=-2x^2-6x+1 является - вопрос №16082182261 от Клямпер 15.09.2020 16:53

Question

Алгебра: Областью значений функции y=-2x^2-6x+1 является промежуток?

Клямпер · Answer

Это парабола, ветви которой направленны вниз. Соответственно, область значений будет распространяться от минус бесконечности до значения функции, соответствующего её вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$x_h = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$

Найдем ординату вершины:

$y(x_h) = -2(-\frac{3}{2})^2-6(-\frac{3}{2})+1 = -2(\frac{9}{4})+9+1 =\\\\ -\frac{9}{2}+10 = -\frac{9}{2}+\frac{20}{2}= \frac{11}{2}$

Укажем область значения функции:

$y \in (-\infty, \frac{11}{2}]$