Имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за месяц 3; 0; 5; 7; 4; 3; 1; 9; 5; 3; 4; 4; 2; 8; 5 a) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;

b) укажите самое распространенное количество дежурств;

c) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость;

d) постройте полигон абсолютных частот.

Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота равна h. Тогда квадрат длины диагонали d вычисляется по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h,

2a^2 + h^2 = (8*sqrt(3))^2
2a^2 + h^2 = 192
2a^2 = 192 - h^2
a^2 = (192 - h^2)/2

V(h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2

Нужно найти максимальное значение V, если h принимает значения из отрезка [0, 8sqrt(3)].

V'(h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0
3h^3 = 192
h^2 = 64
h = 8

V'(h) > 0 при h < 8; V'(h) < 0 при h > 8, поэтому h = 8 — точка максимума.

Vmax = V(8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512

45=5*9 (5 и 9 - взаимно простые), поэтому чтобы данное число делилось на 45, необоходимо и достаточно чтобы оно делилось нацело 5 и нацело 9

 

Число делиться на 5 нацело, если его последняя цифра 0 или 5.

Число делиться на 9 нацело, если сумма его цифр делиться на 9.

Если последняя цифра 0, то сумма цифр числа x20122013y  равна х+2+0+1+2+2+0+1+3+0=х+9+2, так как х - цифра, то чтоб число делилось еще на 9 нужно чтобы исполнялось х=7

Получается число 7201220130

Если же последняя цифра 5, то сумма цифр числа x20122013y  равна х+2+0+1+2+2+0+1+3+5=х+9+7, так как х - цифра, то чтоб число делилось еще на 9 нужно чтобы исполнялось х=2

Получается 2201220135<7201220130

ответ: 2201220135