Вариант 1

1. Вычислите:

a)4*-(-6)?;

6)(-5)3+(-4)2;

b)(-2-) x0,064;

r)-5*)x(-2)

2. Выполнитедействия:

a) c3 c13.

6)а?: в)(у3)?:

r)(-0,5b2)3; д)

3. Упроститевыражения:

a)8a3c2 хба*с7,

6)(4,5ху))х(-2х2у));

B)0,5c3x3 x(4c3x1)?;

r)32x6y*x(-2-x?y)".

4. Вычислите:

343×7"

Вариант 2

1. Вычислите:

a)42-(-5)3:

6)(-5)2+(-2)2:

B)-4 x0,054:

r)(-72)x(-2)".

2. Выполнитедействия:

a)в* в17. б)х? : x5.

b)(a3)*;

r)(-0.2a*)3;

3. Упроститевыражения:

a)3x3y3 7x*y3: б)(-0.25ab2)x(-4a7b3);

b)4.5m"n" x(3m'n*)1; rMa*ysx(-1 a*y)?.

4. Вычислите:

a)216x0", 6)

5. Постройтеграфик функции у х4. По графику определите: а) прикаких значениях х значение 5. Постройтеграфик функции у=х4. y=11; б) значение у прих 2,5 н при х"-1,5

Пографику определите: а) при каких значениях х значение y=10; б) значение у прих=1,5 иприх -2,5

​

Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.

Формула

d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.

Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.

Дифференцируем

Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).

И опять сложная функция.

Дифференцируем её аналогично:

f(x) = e^x, g(x) = xln(x)

Заменим xln(x) перевенной k:

За правилом производной произведения имеем:

Вычисляем все производные и получаем:

Это и есть ответ.

Объяснение:Находим критические точки данной функции.

Для этого находим производную данной функции и находим точки, в которых эта производная обращается в 0.

у' = (-х^2 + 6х + 7)' = -2x + 6.

-2x + 6 = 0;

2x = 6;

x = 6 / 2 = 3.

Следовательно, точка х = 3 является критической точкой данной функции.

Находим значение второй производной данной функции в точке х = 3.

у'' = (-2x + 6)' = -2.

Так как вторая производная данной функции отрицательна во всех точках, то она отрицательна и в точке х = 3, следовательно, в этой точке функция у = -х^2 + 6х + 7 достигает своего локального максимума.

Следовательно, данная функция возрастает на промежутке (-∞; 3) и убывает на промежутке (3; +∞).

ответ: данная функция убывает на промежутке (3; +∞).