Дано квадратное уравнение:  4х2 – 8х + с = 0.  
  а) При каких значенияхпараметра с данное уравнение имеет два одинаковых
     действительных корня?
 б) Найдите эти корни.                                             ​

Возьмём за x - скорость по шоссе. Тогда время его ходьбы по шоссе равен 5/x. Так скорость по лесу на 3 км меньше, то можно записать её как x-3. Тогда время ходьбы по лесу равен 6/(x-3). Всего они шли 240 минут. Получим уравнение:

 

5/x + 6/(x-3)=240

 

Приведём к общему знаменателю.

 

5(x-3) + 6x = 4(x^2 - 3x)

 

5x - 15 + 6x =4x^2 - 12x

 

11x - 15 =4x^2 - 12x

 

4x^2 - 23x + 15=0

 

D= (-23)^2 - 4 * 4 * 15 = 529 -240=289

 

x1= (23 + 17)/2*4=5 - подходит

x2= (23-17)/2*4 = 0.75 - не подходит

 

След-но, скорость пешехода по шоссе - 5км/ч, а по лесу - 2км/ч

 

 

1. 2sin²x+sinx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной: sinx=t, t∈[-1;1]
2t²+t-1=0. t₁=-1, t₂=1/2
обратная замена:
∈Z

n∈Z

2. 3cos²x-sinx-1=0, 3*(1-sin²x)-sinx-1=0, 3-3sin²x-sinx-1=0 |:(-1)
3sin²x+sinx-2=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
sinx=t, t∈[-1;1]
3t²+t-2=0. t₁=-1, t₂=2/3
обратная замена:
∈Z
∈Z

3. 2sin²x+3cosx=0
2*(1-cos²x)+3cosx=0, 2-2cos²x+3cosx=0 |:(-1)
2cos²x-3cosx-2=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²-3t-2=0
t₁=-1/2, t₂=2.  2∉[-1;1]. t=2 посторонний корень.
обратная замена:
∈Z

n∈Z

2. 2cos²x+cosx-6=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²+t-6=0. D=49. t₁=-2. -2∉[-1;1]. t=-2 посторонний корень
t₂=1,5. 1,5∉[-1;1].  t=1,5 посторонний корень
ответ: корней нет