Стенка равнобедренная с длиной стенки 16 см дан треугольник. Второй треугольник из его высот построен. Из высот второго треугольника следует, что третий построенный треугольник и т. д. Из этих треугольников периметры образуют бесконечную геометрическую прогрессию докажите значение суммы периметров и найди.​

Решите

9*(5/6) во 2 степени= 9• (5/6)^2= 3^2• (5/6)^2= (3• 5/6)^2= (1• 5/2)^2= (5^2)/(2^2)= (5•5)/(2•2)= 25/4= 6 1/4=6,25.

(9*5/6) во 2 степени=
(9•5/6)^2= (3• 5/2)^2= (3•5)^2/(2^2)=
(15)^2/(2•2)= /4= 225/4= 56 1/4= 56,25.

(-10) в 6 степени= (-10)^6=
Минус под степенью. Степень четная, (-) и (-) будет число с (+).
= 10•10•10•10•10•10=1.000.000

-10 в 6 степени, = -10^6=
(-) не под степенью так и будет (-)
= - (10• 10• 10• 10• 10• 10)= -1.000.000

4*5 в 3 степени= 4• 5^3= 2^2• 5^2• 5=
(2•5)^2• 5= (10)^2• 5= 10•10•5=100•5=500

-5*2 в 5 степени= -5• 2^5= -(5•2)•2^4=
-(10)•2•2•2•2= -(10)•16= -160.

-2 в 4 степени умножить на 15, =
-2^4• 15= -2^4• 3•5= -(2•5)• 2^3• 3=
-(10)• 2•2•2•3= -(10)• 8•3=
-(10)•24= -240.

2700*(-0,1) в 3 степени= 2700• (-0,1)^3=
2700• (-0,1)^3= три знака сместится, можно сразу -2,7

Подробно так;

2700• (-1/10)^3=
2700• (- 1•1•1)/(10•10•10)=
2700• (-1/1000)= 27• (-1/10)=
-27/10=-2 7/10= -2,7.

Речь идет о числах вида XYZZYX ? 

Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну точнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в диапазоне от 0 до 9, иначе шестизначное число не выйдет). 

XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Поэтому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000. 

Теперь осталось найти сумму всех трехзначных чисел. Это не сложная задача: 

Всего трёхзначных чисел 900: 
100, 101, 102, …, 997, 998, 999 
Сгруппируем попарно числа с противоположных концов: 
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550 
сумма каждой пары равна 1099 
число пар равно половине всех чисел 900 / 2 

Ну и все складываем теперь: 

494550*1000+494550 = 495.044.550