1. Вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна 0.7. По кольцу бросают до первого попадания, после чего броски прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано 2 броска. 2. Вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна 0.7. По кольцу бросают до первого попадания, после чего броски прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех бросков.

Возведение в отрицательную степень преобразуается так:

27^(-3) = 1/27^3

3^(-10) = 1/3^10

81^(-5) = 1/81^5

То есть число в отрицательностепени равно обратной дроби в той же степени, но положительной. (27 можно представить в виде дроби как 27/1, значит обратная дробь - это 1/27. И так для любого числа)

 

А в этом примере и не нужно ничего возводить в степени. Нужно все привести к одному основанию.

27 - это 3^3,  значит 27^(-3) = (3^3)^(-3) = 3^(-9)  (при возведении степени в степень показатели степени перемножаются).

3^(-10) - так и остается.

81^(-5) = (3^4)^(-5) = 3^(-20)

Теперь исходное выражение приобрело вид:

 

3^(-9) Х 3^(-10)

3^(-20)

 

при перемножении степенных функций с одинаковыми основаниями (у нас основание везде стало 3) показатели степени складываются.

 

(Как 27^(-1) = 1/27, так 1/27^(-1) = 27) Поэтому 1/3^(-20) = 3^20.

 

Выражение приобрело вид:

3^(-9) Х 3^(-10) Х 3^20,

Складываем показатели степени (так как основание везде одинаковое, то можно): -9 -10 +20 = 1

Получили: 3^1 = 3.

Y=0,5x⁴-4x²
a) Находим промежутки возрастания и убывания функции:
     y`(x)=(0,5x⁴-4x²)`=0,5*4x³-4*2x=2x³-8x
     y`(x)=0 при  2x³-8x=0
                           2x(x²-4)=0
                           2x(x-2)(x+2)=0
            -                                   +                              -                                +                     
-202
                ↓                                ↑                              ↓                                ↑

y(x) - возрастает при х∈(-2;0)U(2;+∞)
y(x) - убывает при x∈(-∞;-2)U(0;2)

б) Находим точки экстремума функции:
   y(max)=0, y(min)=-2  и  y(min)=2) 

в) Находим наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;3].
    -2∉[-1;3],   0∈  [-1;3],   2∈ [-1;3]
    Следовательно, находим значения функции в критических точках 
    0 и 2 и в концах отрезка - точках -1 и 3: 
    y(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)²=0,5-4=-3,5
    y(0)=0,5*0⁴-4*0² =0-0=0
    y(2)=0,5*2⁴-4*2²=0,5*16-4*4=8-16= -8  - наименьшее значение
    y(3)=0,5*3⁴-4*3²=0,5*81-4*9=40,5-36= 4,5 - наибольшее значение