2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
900 = 4 · 9 · 25
1) Если произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится на 900, значит, оно должно делиться на каждый множитель числа 900, т.е.
Произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится и на 4, и на 9, и на 5.
2) Среди четырех последовательных чисел n, n+1, n+2, n+3 не может быть двух кратных 25, поэтому одно из них делится на 25.
3) По условию число n - трёхзначное наименьшее.
Число 100 делится на 25 и является наименьшим трёхзначным натуральным.
При n = 100 получаем четыре последовательных числа:
100; 101; 102; 103
Но среди этих чисел нет числа, которое делится на 9, поэтому n≠100.
4) Следующее число 125, которое делится на 25 и является трёхзначным натуральным.
Находим ближайшее к числу 125, которое делится на 9.
Это число 126.
Среди четырёх подряд идущих натуральных есть обязательно два чётных, т.е. деление на 4 выполняется.
Итак, получаем два числа из четырех:
125; 126
Дополняем предыдущими для получения наименьшего трехзначного числа:
123; 124; 125; 126
Наименьшее трёхзначное натуральное число n = 123
ответ: n = 123.
Пусть из первого мешка взяли х кг сахара, тогда из второго мешка взяли 3х кг сахара. После этого в первом мешке осталось (50 – х) кг, а во втором мешке осталось (50 – 3х) кг. По условию задачи известно, что во втором мешке сахара осталось меньше в (50 – х)/(50 – 3х) раза или в 2 раза. Составим уравнение и решим его.
(50 – х)/(50 – 3х) = 2;
50 – x = 2(50 – 3x);
50 – x = 100 – 6x;
-x + 6x = 100 – 50;
5x = 50;
x = 50 : 5;
x = 10 (кг) – взяли из 1-го мешка;
3х = 10 * 3 = 30 (кг) – взяли из 2-го мешка.
50 – 10 = 40 (кг) – осталось в 1-м мешке;
50 – 30 = 20 (кг) – осталось во 2-м мешке.
ответ. 40 кг; 20 кг.
