Алгебра: Розв язати рівняння. хоча б 2 приклади

2.разделим на хэто линейное ДУ. Замена:общее решение частное решение 3.замена:общее решение частное решение 4.замена:5.общее решение...

Розв'язати рівняння. хоча б 2 приклади

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

КРИЛЛ2000

24.03.2020 15:23

Двое часов начали и закончили бить одновременно. первые бьют через каждые 2 с, вторые — через каждые 3 с. всего было сделано 13 ударов (совпавшие удары воспринимались за...

Taniusha02

24.03.2020 15:23

Сумма двух натуральных чисел равна 1244. если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными. найти эти числа....

Ghanali

24.03.2020 15:23

4мецената пожертвовали театру 132 тысячи рублей. при этом второй пожертвовал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего. сколько...

zuzu100

24.03.2020 15:23

Три невисокосных года идут подряд. в первом из них понедельников больше, чем сред. на какой день недели заканчивается третий год?...

ROLFRUTIN

24.03.2020 15:23

Даны точки: а(а; b),b(-a; b),c(-a; -b), где а и b не равно 0 .надо найти координаты точек пересечения сторон треугольника авс с осями координа...

vomid5421

30.07.2021 10:38

Стрелок при первом выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,6 . какова вероятность того,что после 3 выстрелов мишень не будет поражена ни разу....

Markos14

30.07.2021 10:38

Решите уровнение: 5х-6х^2=0. ^2-это в квадрате...

0985440357

30.07.2021 10:38

На доске написаны числа 1, 2, 100. ваня и петя по очереди вычёркивают эти числа (ваня ходит первым). петя хочет, чтобы после его 49-го хода на доске осталось два соседних...

iyvvann

30.07.2021 10:38

Чисельник звичайного дробу на 2 менший знаменника .якщо чисельник збільшити на 5 ,а знаменник на 3,то отиманний в 3 рази більший буде від даного .знайти цей дріб...

леракулдошина

30.07.2021 10:38

Найдите стороны прямоугольника ,если их разность равна 23,а диагональ прямоугольника равна 37...

Ответ:

sofijamikisko

29.01.2021 14:58

$xy' + y = {x}^{3}$

разделим на х

$y' + \frac{y}{x} = {x}^{2} \\$

это линейное ДУ. Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V+ V'U + \frac{UV}{x} = {x}^{2} \\ U'V + U(V' + \frac{V}{x} ) = {x}^{2} \\ \\ 1)V' + \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = - ln(x) \\ V = \frac{1}{x} \\ \\ 2) uv = {x}^{2} \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{x} = {x}^{2} \\ U = \int\limits {x}^{3} dx \\ U= \frac{ {x}^{4} }{4} + C\\ \\ y = UV = \frac{1}{x} ( \frac{ {x}^{4} }{4} + C) = \\ = \frac{ {x}^{3} }{4} + \frac{C}{x}$

общее решение

$y(1) = 1 \\$

$1 = \frac{1}{4} + C \\ C = \frac{3}{4}$

$y = \frac{ {x}^{3} }{4} + \frac{3}{4x} \\ y = \frac{ {x}^{4} + 3}{4 x}$

частное решение

$y'' - 2y' - 15y = 0 \\$

замена:

$y = {e}^{kx}$

${e}^{kx} ( {k}^{2} - 2 k - 15) = 0 \\ d = 4 + 60 = 64 \\ k1 = \frac{2 + 8}{2} = 5 \\ k2 = - 3 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{ - 3x}$

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = - 11

$y = 5C1 {e}^{5x} - 3 C 2{e}^{ - 3x}$

$1 = C1 + C2 \\ - 11 = 5C1 - 3C2 \\ \\ C1 = 1 - C2 \\ 5 - 5C2 - 3C2 = - 11 \\ \\ - 8C2 = - 16 \\ C2 = 2 \\ \\ C1 = 1 - 2 = - 1$

$y = - {e}^{5x} + 2 {e}^{ - 3x}$

частное решение

y''' - 3y'' + 2y' = 0

замена:

$y = {e}^{ kx} \\ {k}^{3} - 3 {k}^{2} + 2k = 0 \\ k( {k}^{2} - 3k + 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ {k}^{2} - 3k + 2 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ k1 = 2 \\ k2 = 1 \\ \\ y = C1 + C {e}^{2x} + C3 {e}^{x}$

y'' - 4y' + 5y = 0

${k}^{2} - 4k + 5 = 0 \\ d = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ \\ y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))$

общее решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Розв'язати рівняння. хоча б 2 приклади​

Розв'язати рівняння. хоча б 2 приклади