Исследовать функцию f(x) на непрерывность, установить тип точек разрыва, если они есть, схематично построить график:

                                   

Объяснение:

(x² + 6x)² - 4(x² + 6x + 1) - 17 = 0

t = (x² + 6x)

t² - 4(t + 1) - 17 = 0

t² - 4t - 4 - 17 = 0

t² - 4t - 21 = 0

t² + 3t - 7t - 4 - 17 = 0 (Теорема Виета)

t² + 3t - 7t - 21 = 0

t(t + 3) - 7(t + 3) = 0

(t + 3)(t - 7) = 0

t₁ = -3; t₂ = 7

x² + 6x + 3= 0                                           x² + 6x - 7 = 0

D = b² - 4ac                                              D = b² - 4ac

D = 6² - 4 * 1 * 3                                        D = 6² - 4 * 1 * (-7)

D = 36 - 12                                                D = 36 + 28

D = 24                                                       D = 64

                                         

                                         

                                         

                                 

                                   

расстояние 96 км;
скорость течения --- 5 км/час;
время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению;
собств. скорость лодки ? км/час
Решение.
Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость );
(Х - 5) км/час скорость против течения;
96/(Х-5) час время, затраченное против течения;
(Х + 5) км/час скорость по течению;
96/(Х+5) час время, затраченное по течению;
96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию;
приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25)  и умножим на него все члены уравнения:
96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25);
96Х + 96*5 - 96Х  + 96*5 = 10X^2 - 250;
10Х^2 = 1210;    X^2 = 121;  
Х = 11(км/час).
Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем!
ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час.
Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10;    10 = 10