1.Запиши данные в таблицу распределения по вероятностям P значений случайной величины X — числа очков, появившихся при броске игрального кубика, на гранях которого отмечены: на 2 — 8 очков, на 2 — 9 очков, на 2 — 10 очков Х -- -- --
Р -- -- --

2.Закон распределения случайной величины задан таблицей. Какое число должно быть записано вместо знака вопроса?
Х 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Р1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 ?/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

3.Случайная величина ξ принимает значения −1, 0 и 1 с вероятностями, соответственно равными 1/4, 1/2 и 1/4. Тогда выражение функции распределения величины ξ задается следующим образом:

4.Назови все случайные величины, которые являются дискретными.

а.Измерения температуры в конкретные моменты времени
б.Время безотказной работы прибора при контроле качества
в.Запись показаний спидометра
г.Число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости

5.Назови все величины, которые являются случайными.
а.Количество часов в сутках в день солнечного затмения
б.Сумма выигрыша лотерейного билета
в.Температура воздуха в течении суток
г.Вес пойманной рыбы

1. Для решения первого вопроса нам необходимо заполнить таблицу распределения вероятностей для случайной величины X, которая представляет собой число очков при броске игрального кубика.

Заполним таблицу:

X | P
---------|----------
2 | 1/6
3 | 1/6
4 | 1/6
5 | 1/6
6 | 1/6
7 | 1/6

Обоснование:
У игрального кубика есть 6 граней, на каждой из которых отмечены числа от 1 до 6. При броске кубика, каждая из этих шести граней имеет равные шансы выпасть, поэтому вероятность выпадения каждого числа от 1 до 6 равна 1/6.

2. Второй вопрос требует заполнения пропущенного значения в таблице.

Заполним таблицу:

X | P
---------|----------
2 | 1/36
3 | 2/36
4 | 3/36
5 | 4/36
6 | 5/36
7 | 6/36
8 | 5/36
9 | 4/36
10 | 3/36
11 | 2/36
12 | 1/36

Обоснование:
Вероятность выпадения любого числа при броске двух игральных кубиков можно выразить в виде отношения числа благоприятных исходов (например, сумма чисел граней равна нужному числу) к общему числу исходов (в данном случае, всего комбинаций двух чисел от 2 до 12). Например, для получения числа 2 на гранях кубиков может выпасть только двойка (1,1), поэтому вероятность такого события равна 1 благоприятному исходу из 36 возможных комбинаций – 1/36.

3. Для данного вопроса необходимо составить функцию распределения случайной величины ξ, которая принимает значения -1, 0 и 1 с соответствующими вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.

Функция распределения будет выглядеть следующим образом:

F(x) = 0 при x < -1
F(x) = 1/4 при -1 <= x < 0
F(x) = 3/4 при 0 <= x < 1
F(x) = 1 при x >= 1

Обоснование:
Функция распределения задает вероятность того, что случайная величина ξ примет значение меньше или равное определенному числу x. В данном случае, у нас есть три возможных значения для ξ (-1, 0, 1) с соответствующими вероятностями (1/4, 1/2, 1/4). Функция распределения будет принимать значения 0, 1/4, 3/4 и 1 при соответствующих интервалах.

4. В данном вопросе требуется назвать все случайные величины, которые являются дискретными.

а. Измерения температуры в конкретные моменты времени – Дискретная случайная величина, так как обычно температура измеряется в определенные моменты времени и может принимать конкретные значения, например, 20°C или 25°C.

б. Время безотказной работы прибора при контроле качества – В данном случае, время может быть измерено только в определенные интервалы и принимает конкретные значения времени работы без отказов, например, 100 часов или 200 часов. Поэтому эта случайная величина также является дискретной.

в. Запись показаний спидометра – В данном случае, показания спидометра представляют собой конкретные значения скорости и могут быть записаны только в определенные моменты времени. Поэтому эта случайная величина также является дискретной.

г. Число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости – Данная случайная величина также является дискретной, так как очки - это конкретные значения, которые нельзя получить с точностью до дроби или вещественного числа.

5. В данном вопросе требуется назвать все величины, которые являются случайными.

а. Количество часов в сутках в день солнечного затмения – Эта величина не является случайной, так как количество часов в сутках всегда фиксировано и равно 24.

б. Сумма выигрыша лотерейного билета – Данный выигрыш является случайной величиной, так как его значение зависит от результата розыгрыша лотереи, который носит случайный характер.

в. Температура воздуха в течении суток – Эта величина может быть случайной, так как температура воздуха может меняться в разное время суток и может принимать различные значения.

г. Вес пойманной рыбы – Данный вес также является случайной величиной, так как он зависит от случайного результата рыбалки и может принимать разные значения в зависимости от пойманных рыб.

Обоснование:
Случайная величина - это величина, которая может принимать различные значения в рамках определенного вероятностного закона. В случае с величинами а, в, г, которые являются случайными, их значения могут быть случайно определены в соответствии с определенными вероятностями или случайными факторами. Вероятность разных значений величины может быть представлена в виде таблицы или функции распределения.