С математической индукции докажите:
1•3+2•5+…+n(2n+1)=n•(4n^2+9n+5)/6

Формула Эйлера звучит так:
p=n²+n+41 
Многочлен принимает простые числа от n=1, до n=40, при n=41 принимает составное значение, т.к. p=41²+41+41=41(41+2)=41*43

n=1  p=1+1+41=43
n=2  p=4+2+41=47
n=3  p=9+3+41=53
n=4  p=16+4+41=61
n=5  p=25+5+41=71
n=6  p=36+6+41=83
n=7  p=49+7+41=97
n=8  p=64+8+41=113
n=9  p=81+9+41=131
n=10  p=100+10+41=151
n=11  p=121+11+41=173
n=12  p=144+12+41=197
n=13  p=169+13+41=223
n=14  p=196+14+41=251
n=15  p=225+15+41=281
n=16  p=256+16+41=313
n=17  p=289+17+41=347
n=18  p=324+18+41=383
n=19  p=361+19+41=421
n=20  p=400+20+41=461
n=21  p=441+21+41=503
n=22  p=484+22+41=547
n=23  p=529+23+41=593
n=24  p=576+24+41=641
n=25  p=625+25+41=691
n=26  p=676+26+41=743
n=27  p=729+27+41=797
n=28  p=784+28+41=853
n=30  p=900+30+41=971
n=31  p=961+31+41=1032
n=32  p=1024+32+41=1097
n=33  p=1089+33+41=1163
n=34  p=1156+34+41=1231
n=35  p=1225+35+41=1301
n=36  p=1296+36+41=1373
n=37  p=1369+37+41=1447
n=38  p=1444+38+41=1523
n=39  p=1521+39+41=1601
n=40  p=1600+40+41=1681

1) x³-49x=0
x(x²-49)=0
x(x-7)(x+7)=0
x₁=0
x-7=0
x₂=7
x+7=0
x₃=-7
2) 7x²=(2x+1)²+3x²-5
7x²=4x²+4x+1+3x²-5
7x²=7x²+4x-4
7x²+4x-4-7x²=0
4x-4=0
4x=4
x=4:4
x=1
3) (x-2)³+(x+2)³=2x(x²-1)+3
(x-2+x+2)((x-2)²-(x-2)(x+2)+(x+2)²)=2x³-2x+3
2x(x²-4x+4-x²+4+x²+4x+4)=2x³-2x+3
2x(x²+12)=2x³-2x+3
2x³+24x=2x³-2x+3
2x³+24x-2x³+2x=3
26x=3
x=26/3
4) x³-3x²+2x-6=0
x²(x-3)+2(x-3)=0
(x²+2)(x-3)=0
x=3
5) x³+2x²-9x-18=0
x²(x+2)-9(x+2)=0
(x²-9)(x+2)=0
(x-3)(x+3)(x+2)=0
x-3=0
x=3
x+3=0
x=-3
x+2=0
x=-2
6) 7-(2x-2)*(4x+1)=2x*(5-4x)
7-(6x²-8x+2x-2)=10x-8x²
7-(6x²-6x-2)=10x-8x²
7-6x²+6x+2=10x-8x²
-6x²+6x+9+8x²-10x=0
2x²-4x+9=0
D=4*4-4*2*9=16-72=-56<0 корней нет
7) (5-x)²-(3x-2)*(2x+1)=x*(2-5x)
(25-10х+х²)-(6х²-4x+3x-2)=2x-5x²
25-10x+x²-6x²+x+2=2x-5x²
-5x²-9x+27=2x-5x²
2x+9x=27
11x=27
x=27/11